🚀궤도사령부(궤도)

수학 궁금증도 가능할까요? 무한(ex. 파이)이 좌표 상에 한 점으로 찍힌다면 무한이라고 볼 수 있나요?

궤도

DockerNoin

23.01.04

안녕하신지요.

회사에서 업무가 별로 없어 멍하니 생각을 하다 보니 무한이라는 것에 대한 생각을 깊게 하였습니다.

무한하면 떠오르는 게 파이라서 파이를 검색해봤더니

아니 세상에 마상에 아래와 같은 이미지가 있는 겁니다?

저 이미지가 파이를 제대로 표현을 하는 거라면 파이도 직선 상 어느 한 점에 찜꽁될 수 있다는 건데

그렇다면 저것은 무한이 맞는 건가요?

(왜냐면 제 생각에는 파이는 끝이 안 정해져 있어서 어느 한 점에 정확히 나타낼 수 없다고 생각 하였걸랑요.)

아니면 사실 파이는 무한이 아니라 언젠가 끝나는 그런 유한한 수인 걸까요?

그리고 여기서 더 나아가서 원에 대해 생각을 하다 보니 또 떠올랐던 것이

도형의 꼭짓점 수가 점점 많아져 무한이 되면 원이 된다고 알고 있는데

원의 꼭짓점은 보통 0개로 표현이 되자너융

그러면 무한 = 0 이라는 것인지

근데 또 500각형이랑 원이랑은 모양은 비슷하지만 확실히 다른거자너융

제 문과형 머리로는 도저히 거시기가 거시기하답니다!

머리 너무 아프잖슴!

세줄요약
1. 무한한 수는 직선 상 어느 한 점에 표시가 가능한가?
2. 원은 꼭짓점이 무한개인가 0개인가?
3. 궤도님은 사랑입니다.

코트디부아르상아밀매범

23.01.04

1. 수직선은 모든 실수를 포함합니다. 파이도 당연히 포함되므로 표시가 가능합니다. 물론 물리적으로 횐님이 파이를 찍는 것은 불가능하지만 수직선 상의 점으로서 표현할 수는 있고요.

2. 원에서는 꼭짓점이 정의되지 않는다고 하는 편이 낫겠습니다.

3. 궤도님은 사랑입니다.

DockerNoin 글쓴이

23.01.04

이 이야기가 이해가 될 때까지 공부를 더 해보아야겠군요

코트디부아르상아밀매범

23.01.04

이렇게 생각해볼까요?

무한히 많은 사람(실수)이 사는 마을이 있습니다. 마을 주민은 신사(유리수)와 양아치(무리수) 두 부류의 사람들이라고 합니다.

개방장이 기강 잡으러 가서 마을 주민들을 일렬로 세웠습니다(수직선).

파이라는 양아치는 3이라는 신사와 4라는 신사 사이 어딘가에 서있겠죠?(3<pi<4)

그리고 좀 더 범위를 좁혀보면 3.1이라는 신사와 3.2라는 신사 사이에 어딘가 서있겠죠?(3.1<pi<3.2)

....

3.14<pi<3.15

3.141<pi<3.142와 같이 아무리 범위를 줄여도 양아치를 정확히 픽! 하는 것은 불가능합니다?

하지만 pi는 지름이 1인 원의 둘레라는 성질을 가진 양아치입니다?

따라서 지름이 1인 바퀴를 굴려 한바퀴 돌아 시작점이 닿는 점에 있는 양아치가 파이에 해당하는 양아치구나...하는 식으로 파이가 수직선 상에서 어디에 찍히는 지를 알 수 있습니다...

물론 수직선상 실수의 배열과 실제 세상에서 서있는 사람들의 배열은 성질이 많이 다르지만 왜곡된 비유구나 하고 받아들여주시면 감사하겠습니다

@DockerNoin

DockerNoin 글쓴이

23.01.04

양아치의 특징을 알고 있기에 양아치가 저기 있겠구만? 하고 이론적으로는 알 수 있지만

실제로 개방장이 양아치를 찾으려고 범위를 줄이고 줄여도 그 안에 수많은 신사들이 있기 때문에 정확히 양아치를 골라낼 수 없다는 것으로 비유를 이해하면 될까욤?

@코트디부아르상아밀매범

코트디부아르상아밀매범

23.01.04

@DockerNoin

DockerNoin 글쓴이

23.01.04

@코트디부아르상아밀매범

슈윙거팬티도둑파인만

23.01.04

같은 생각이라면 2라는 수도 무한합니다.

1+1/2+1/4+1/8+.....=2

DockerNoin 글쓴이

23.01.04

'무한소수 0.99999999999...... = 1' 이거를 어릴 때 배운 기억이 있는데 이거랑 비슷한 느낌의 공식으로 이해하면 될까요?

슈윙거팬티도둑파인만

23.01.04

그쵸 무한 번 더해도 한 점으로 수렴만 한다면 직선 상 점 하나로 표현 가능합니당

그리고 원주율도 라이프니츠 공식같은 방법으로 수렴시킬 수 있죠

@DockerNoin

DockerNoin 글쓴이

23.01.04

라이프니츠 공식 요거요거 확인해보겠습니다! 감사하다

@슈윙거팬티도둑파인만

구쭈괌

23.01.04

아 윗 댓들이 다 써버렸네 (모름)

침허허실실

23.01.04

아~ (모름)

공력민수

23.01.04

10진법에서 유한소수도 2진법에서 무한소수로 나타나는 경우가 많습니다.

DockerNoin 글쓴이

23.01.04

찾아보니 당장 0.1부터도 2진법으로 정확하게 나타낼 방법이 없군요.

2진법 10진법 변환도 찾아보니 부동소수점이니 컴픆ㅌㅓ 2진법 적용이니 파생되는 궁금점들이 더 많아지네요.

더 많은 궁금증을 만들어줘서 감사하다 이말입니다?

공력민수

23.01.04

어떤 숫자를 적을 때 무한히 표기해야한다고 해서 그 숫자의 실체가 '무한한 어떤 것'은 아니라는 것을 이해하시면 쉬울거예요. 표기와 존재는 다른거니까요.

@DockerNoin

DockerNoin 글쓴이

23.01.04

오홍 그렇게 생각하니 이해가 되네요. 표기와 존재를 동일시해서 제 머리가 거시기가 되었던 것 같습니다. 이렇게 사고 방식을 또 하나 배우네요!

@공력민수

뽁뽁이아저씨

23.01.04

파이가 3.14..... 하는 수인데, 그렇다면 분명히 3.13과 3.15 사이 어딘가에는 있다는 뜻이니까요. 그 폭을 더 줄여나가서 3.141592....이니까 3.141591과 3.141593사이 어딘가에 있겠네요. 이렇게 파이를 비롯한 무한소수들과 수학에서 말하는 무한대와는 다른개념입니다.

DockerNoin 글쓴이

23.01.04

네 제가 두 경우를 모두 후자의 무한대 개념으로 생각해서 제 머리가 이해를 못한 것이 아닐까 싶습니당.

둘이 다르다는 걸 인지하는 것만으로도 이해에 한 발짝은 다가선 것 같군요.

덱시부프로펜

23.01.04

무리수와 무한대를 동일하게 생각하시다보니 혼선이 생긴 것 같습니다

무리수는 파이말고도 루트2 처럼 쉽게 작도가능한 수도 있습니다. 가로세로길이가 1인 정사각형의 대각선 길이가 루트 2 입니다

아시다시피 실수는 유리수와 무리수의 합집합이고요

DockerNoin 글쓴이

23.01.04

네네 여기서 댓글들 보고 따로 찾아보고 하니까 그 둘을 동일하게 생각해서 오류가 있었던 거 같아요.