🚀궤도사령부(궤도)

저가요 지금 미적분 배우는 고딩인데요

질문

응애세력

24.02.22

0.999999••• = 1이라면

0.00000•••1(0에 수렴) = 0 아닌가요?

waa

24.02.22

0.000...이면 0이 무한대라 끝에 1을 붙인다는 개념이 없을걸요?

서망고

24.02.22

1/3이 0.33333…이라 0.99999…=3/3=1인것처럼

0.000…1=1-0.99999…=1-3/3=0 정도로 생각하면 되지않을까용

재우주

24.02.22

0에 수렴하는 것이 0은 아니고, 1에 수렴하는 것도 1이 아닙니다. 0.9999...=1이 되는 것은 1에 수렴하는 게 아니라 1과 같기 때문인데, 구체적으로 어떤 부분이 궁금한지 말해주시면 좋겠습니다.

덱시부프로펜

24.02.22

0.0000….하고 0.0000..1은 다릅니다.

앞에는 0이 무한하고 뒤에는 어쨋든 마지막이 있다는 이야기이니까요

덱시부프로펜

24.02.22

a와b가 다른수라면 a<c<b를 만족하는 중간에 있는 수 c가 분명히 존재할것입니다.

0.999….와 1 사이에 중간 수가 존재할 수 있을까 생각해 본다면 두개가 같다는게 좀 더 와닿게 느껴지실겁니다

오니솝터

24.02.22

1-1=0 입니다.

그러니까 만약 0.999999••• = 1 이고

1 - 0.999999••• = 0.00000•••1 이라면

0.00000•••1 = 0이죠.

물론 0.99999•••≠1이지만요.

오렌지먹은지얼마나먹오렌지

24.02.23

네?

오니솝터

24.02.23

다른 분들 댓글도 읽어보니 제가 완전히 엉뚱한 얘길 했군요.

제 댓글은 본문의 •••을 무한한게 아니라 꽤 많은, 임의의 횟수만큼 반복된 경우를 따진 거라고 하겠습니다.

물론 무한순환소수 0.9•가 1임을 몰라서 엉뚱한 댓글 달게 된 게 부끄럽습니다만

@오렌지먹은지얼마나먹오렌지

람다감마

24.02.22

(*) 0.a₁a₂a₃···≔Σₙ(aₙ/10ⁿ) (∀a₁,a₂,···∈{0,1,2,···,9})

위의 정의 (*)에 따라, 0.999···이라는 수는 수열 {9}를 이용하여 0.9¹+0.9²+0.9³+···=0.9/(1−0.1)=1이 됨을 알 수 있습니다. 그러나 0.000···01은 위의 정의를 이용할만한 수열 {aₙ}이 존재할 수 없습니다. 문장으로 치면 0.000···01은 비문이라 할 수 있겠네요.

시카고노동자

24.02.22

무한순환소수 0.9• 는 1에 수렴하지 않습니다 그냥 1입니다

왜냐하면 무한 순환 소수는 극한이 아니라 특정한 값을 가지는 유리수를 표현하는 방법이기 때문입니다

0.000000…1은 어떻게 정의하는지에 따라 다르지만 10^-n에서 n이 무한으로의 극한이라고 정의할 수 있는데 이러면 당연히 0으로 수렴 하지만 0인건 아닙니다 무한소수가 아니니까 두 숫자는 의미가 다릅니다

오렌지먹은지얼마나먹오렌지

24.02.23

0이 무한히 나오는데 어떻게 1이 나와요. 1이 나오려면 마지막이 있다는 소리인데 그럼 가정에 모순이잖아요.

오렌지먹은지얼마나먹오렌지

24.02.23

0.999...=lim ∑9/10^n=(9/10)/(1-1/10)=1 로 알았는데.

우와와앙