The drunken passenger problem

문제설명

A line of 100 airline passengers is waiting to board a plane. They each hold a ticket to one of the 100 seats on that flight. For convenience, let's say that the nth passenger in line has a ticket for seat number 'n'. Being drunk, the first person in line picks a random seat (equally likely for each seat). All of the other passengers are sober, and will go to their assigned seats unless it is already occupied; If it is occupied, they will then find a free seat to sit in, at random. What is the probability that the last (100th) person to board the plane will sit in their own seat?

파파고 역+ 수정

100명의 항공사 승객으로 이루어진 줄이 비행기에 탑승하기 위해 대기하고 있습니다. 그들은 각각 해당 비행기의 100개 좌석 중 하나의 좌석에 대한 티켓을 보유하고 있습니다. 편의상, n번째 줄에 있는 승객이 n번 좌석에 대한 티켓을 가지고 있다고 가정해봅시다. 술에 취한 상태에서, 첫 번째 줄에 있는 사람이 임의의 좌석을 선택합니다. 다른 승객들은 모두 술에 취하지 않은 상태이며, 다른 사람이 본인의 자리에 앉아 있지 않다면 지정된 좌석으로 갈 것입니다. 만약 본인의 자리에 누군가가 있다면, 그들은 임의로 앉을 자유 좌석을 찾을 것입니다. 비행기에 탑승하는 마지막 100번째 사람이 자신의 좌석에 앉을 확률은 얼마인가요?

주입식 교육에 의해 저는 바로 수열 정의해서 풀었는데요, 다른 분들께서는 어떻게 푸실지 궁금합니다. 참고로 답은 ½ 입니다.