블랙홀 사건의 지평선 둘레를 구해보자꾸나

블랙홀 강연을 보고 사건의 지평선둘레를 구해보았습니다

(본인 블로그에서 가져옴)

(계산 과정에서 소수점 같은 숫자는 걸러내서 실제 계산과 오차가 있을 수 있습니다)

여기 블랙홀 가르시냇물튀아(가르강튀아 동생 같은 소리 하고...)가있다고 가정해 봅시다. 저희는 이 블랙홀의 사건의 지평선이 알고 싶어 초특급 우주선(?) 보이저호를 타고 날아갑니다.

가르 시냇물 튀어 근처에 도착합니다. 이제 이 블랙홀의 지평선을 측정해야 하니 과정을 알아보도록 합시다. 먼저 가르시냇물튀아를 공전하는 보이저호의 원둘레 궤도를 측정해야 합니다. 이를 측정하였더니 5,732,945,400km 약 37AU가 나옵니다. 우연의 일치로 토성의 공전궤도와 같네요. 자 지난 글에서 언급했다시피 블랙홀의 중력은 왜곡을 매우 강력하게 합니다. 그렇기 때문에 블랙홀을 돌때 위를 쳐다보면 주변이 왜곡돼 보입니다. 쉽게 말해 별이 돌고 있는 거죠. 자 여기서 케플러 제3 법칙을 이용해 봅시다.

일단 t는 공전주기이고 a는 장 반경입니다. 그럼 우리는 t에 9.5를 대입합니다. 그러면

9.5^3 =X^2의 식이 나옵니다.

토성의 장반경이 약 9.5AU이고 공전주기를 모른다 하고 x라고 두면 각각 3제곱과 2제곱을 해야 합니다. 그리고 풀게 되면 29.2806965가 나오죠. 이것이 바로 보이저의 공전주기입니다. 자 이제 이것을 이용하면 블랙홀의 질량도 구할 수 있습니다. 뭐 그건 난중에 알아보도록 하고(?)

자 이 식을 이용하면 됩니다. yr은 안 봐도 주기겠죠? 그럼 29을 대입 그리고 au는 안 봐도 공전궤도 일 것입니다. 그럼 37을 au에다 대입하는 것 이 아닌 5,732,945,400를 대입합니다. 이유는 37은 au 값이고 5,732,945,400가 km 값이기에 정확한 값을 얻을 수 있거든요.

(네 저도 이 부분에서 실수하여 1시간을 계속 공학용 계산기로 고민했습니다)

그런 후에 저 수식들을 곱해주면 되는데 G 값이 뭔지를 모르겠죠? 예 저도 탈모 올 거 같았습니다. 일단 G는 중력 상수입니다. 그런데 이 중력 상수가 말 같지도 않은 숫자입니다. 6.673*10^-11입니다. 자 식이 완성되었습니다.

4ㅠ^2 * 37^3/6.673*10^-11 * 29^2 이것을 계산하면

​

약 132,548,864,059,627,722,868,410,399,003,740,738,807(소수점 반올림)

​

이라는 어마어마한 숫자가 나오죠. 여기서 태양 질량을 나누어 줍니다. 그럼 가르시냇물튀아가 태양 질량의 몇 배인지 알 수 있습니다.

132,548,864,059,627,722,868,410,399,003,740,738,807에서 태양 질량인 1,988,920,000,000,000,000,000,000,000,000를 나누어주면

66,643,638(소수점 반올림)가 나옵니다.

그럼 가르시냇물튀아의 질량은 태양 질량의 6천6백6십4만 3천6백38배입니다. 여러분 다 왔으니 좀만 참아주세요. 사건의 지평선 원 둘레는 1태양 질량 x18.5km입니다. 가르시냇물튀아의 질량은 태양의 66,643,638배이니 1태양 질량에 66,643,638을 대입하면 66,643,638 X 18.5의 식이 나옵니다. 그러면 사건의 지평선의 둘레는 1,232,907,303km입니다. 어어 왜 가르강튀아보다 크지? 크으 동지 여러분 고생하셨습니다!