🚀궤도사령부(궤도)

저가요 궁금한 게 있는데요(확률 관련)

궤도

숲속쑥색숙소소속석선숙씨

22.12.16

안녕하세요 개인적인 궁금증이 생겨 질문 드립니다

다름이 아니라 방장이 야추를 할 때면 주사위를 던지잖아요?

그런데 주사위가 5개 모두 1이 나왔다고 해서

다음 번 던질 때 1이 나올 확률이 줄어들지는 않는 걸로 알고 있습니다

이것을 도박사의 오류라고도 하죠

이는 다시 말하면

주사위를 백 번 던져서 백 번 모두 1이 나왔다고 하더라도

다음 주사위가 1이 나오지 않는다고 말할 수는 없다!

라고 이해를 했습니다

하지만 제가 알기로는 큰 수의 법칙이라는 게 있는데요

표본의 크기가 충분히 크다면 수학적 확률에 가까워진다는 법칙이잖아요?

그러면 주사위를 1억 번 던져서 1억 번 모두 1이 나왔다면

다음 주사위에서 1이 나올 확률은 현저히 적은 거 아닐까?

라는 궁금증이 들어 이렇게 글을 작성합니다.

수학적 확률에 의하면 1이 나올 확률은 1/6이니까요

어느 부분에서 오류가 생긴 걸까요?

트수민수들아 도와줘잉~

사촌간볼빨기

22.12.16

? 매회 독립적이라고 생각하시면 됩니다.

1이 1억번 나온건 이번 던져서 나올 숫자와 상관없어요.

1STJ

22.12.16

그러면 주사위를 1억 번 던져서 1억 번 모두 1이 나왔다면

=> 이 가정 자체가 모순입니다.

실제로 1000번만 던져도 확률은 1/6에 가깝습니다.

별건곤

22.12.16

1억 번 던져서 1이 몇 번 나왔나? 하면 표본이 1억이니 1억/6에 한없이 가까이 나오겠지만 그 다음에 1이 나올 확률은 몇인가? 라는 질문을 하는 순간 표본은 1억1이 아니라 1개가 되겠죠?

결국 궁금한 건 마지막 단 한 번의 결과니까요

내가침좀좋아하면안되냐

22.12.16

1억번 던저서 모두 1이 나왔다면 다음 숫잔 알수가 없습니다. 아귀가 손모가지를 분질러서 주사윌 던질수 없거든요.

정수론민수

22.12.16

큰 수의 법칙은 그 표본의 크기가 무한히 커질 때 의미가 있는 이야기입니다. 600번 굴렸는데 1~6이 모두 고르게 나왔다고 '큰 수의 법칙이 역시 맞군!' 할 수 있는 것도 아니고, 10억번 굴렸는데 1만 나왔다고 '큰 수의 법칙이 틀렸다' 라거나 '큰 수의 법칙이 맞기 위해선 남은 50억번동안 1이 나오면 안 돼'라고 할 수도 없습니다. 왜냐하면 10억번도 무한이라는 숫자에 비교하면 너무나 작기 때문이지요. 큰 수의 법칙은, 그 샘플 사이즈 N이 커지면 커질수록 분포가 고르게 되는 트렌드가 있다 정도로 생각하시면 될 것 같습니다. 물론 분포가 고르지 않아지는 순간들도 있을 순 있지만, 그런 '이변'도 N이 훠어어어어얼씬 더 커지면 무시할만큼 작은 양이 될 거니까요.

숲속쑥색숙소소속석선숙씨 글쓴이

22.12.16

아 그러면

도박사의 오류는 "내가 다음에 던질 주사위에서 1이 나올 확률"에 집중을 하는 거고

큰 수의 법칙은 "내가 여태까지 던진 주사위의 눈의 분포"에 집중을 하기 때문에

다음 주사위의 눈을 큰 수의 법칙을 통해 예측하면 안된다~라고 이해하면 될까요?

정수론민수

22.12.16

네 맞습니다. 공정한 동전을 만번 던졌는데 우연히 모두 앞면이 나왔다면

도박사의 오류은 "지금까지 앞면만 나왔으니 다음번 동전도 앞면이겠다"라면

큰 수의 법칙은 "굉장히 이례적인 사건이었지만, 샘플사이즈가 훨씬 커지면 역시 절반의 확률로 수렴하게 될거야" 입니다.

우와와앙

22.12.16

우연히 1억번 던져서 그게 다 1이 나왔더라도

한 100억번, 1000억번 쯤 던지다 보면 1이 나오는 확률은 결국 1/6에 수렴하게 된다는게 큰수의 법칙인 거구요.

바로 다음에 1이 나올 확률은 그 전판까지의 결과와는 전혀 상관없이 무조건 1/6이죠. 그렇기 때문에 많이 던지면 던질 수록 확률이 1/6에 수렴한다는게 큰수의 법칙인 거구요. 만약에 직전까지의 결과가 다음판 결과에 영향을 준다면 반복시행해도 확률이 수렴이 안되고 큰수의 법칙이 깨질 수도 있겠죠.

숲속쑥색숙소소속석선숙씨 글쓴이

22.12.16

부족한 저에게 깨우침을 주셔서 정말 감사하다~🙇‍♂️