전기장 질문입니다

질문

주호민하위호환

23.09.22

전하가 일정하게 분포하는 무한 평면에서의 전기장은 거리와 관계없이 일정하다고 배웠습니다. 그런데 전기장이 전기력이 영향을 미치는 공간이기도 하니 무한 평면에서는 전기력 또한 거리에 관계없이 일정하다는 것인가요? 만약 그렇다면 왜 그런 것인가요? 그럼 그에 대한 단위가 같을 수가 있나요? 아마 무한 평면이기에 가능한 일일 것 같은데 ㄱ, 이유를 모르겠습니다.

Infinity

23.09.22

다분히 수학적인 이유에서 입니다. 무한 평면에서의 전기장 식인데 보면 거리 r에 대한 변수가 없습니다. 따라서 전기력 또한 일정하다고 보는것이죠.

감이 잘 안오시면 무한한 평면에서 얼마나 떨어진다 한들 무한한 평면 입장에서는 거리의 변화가 없는거나 마찬가지라고 생각하면 되겠습니다.

https://resources.chimhaha.net/comment/1695342884636-pfegfp93w8.jpg

다함께아차차

23.09.22

전기장이 전기력이 영향을 미치는 공간이라는 말은 잘못된 표현인 것 같습니다. 전기장은 특정 전하에 의한 전계의 세기이고, 통상 전하로부터 거리가 멀어지면 전기장의 세기도 작아집니다. 하지만 위 수식처럼 무한평면에서는 거리에 상관 없이 일정하다고 유도됩니다. 단위가 같다는 말은 잘 이해가 안됩니다 😭

그럴수도

23.09.23

전기장에 대한 기초적인 지식(+벡터 등 필요한 배경지식)은 있으시다는 전제 하에 설명해보겠습니다.

그림에서 왼쪽 직선은 균일하게 대전된 무한 평면을 옆에서 본 모습이고, 점P에서의 전기장에 대해 생각해봅시다.

무한 평면상의 모든 전하가 P에서의 전기장에 기여합니다. 그 중 임의의 전하 +q에 의한 전기장(E1)을 생각해보면, 대칭적인 위치에 있는 다른 +q도 같은 크기의 전기장(E2)을 대칭적인 방향으로 발생시킵니다. 결과적으로는 전기장의 '무한 평면과 수직한 성분'만 남아서 더해집니다. 결국 P와 먼 곳에 있는 전하일수록 theta(빨간색으로 표시한 각도)가 작아져서 상쇄되는 성분이 많아지고, 전기장 기여분이 작아집니다.

https://resources.chimhaha.net/comment/1695453623799-uj0zyafqifq.jpg

그럴수도

23.09.23

그럼 P보다 더 먼 지점(P')에서는 어떨까요?

1) 일단 모든 전하로부터 거리가 멀어졌기 때문에 각 전하들로부터 생기는 전기장의 크기는 모두 작아졌습니다.

2) 그렇지만 각도(theta')가 커졌습니다. 즉 각 전하로 인한 전기장 대칭 지점에서 오는 전기장과 상쇄되는 비율이 줄어들었습니다. 더 쉽게 표현하자면, 유효하게 남는 성분의 비율이 커졌습니다.

그리고 놀랍게도 1)에 의한 전기장 감소와 2)에 의한 전기장 증가 효과가 정확히 상쇄됩니다. 이건 계산을 해봐야만 깨달을 수 있습니다만...

번외) 무한 평면이 아니라 무한 직선에 균일하게 대전되어있는 상황에서도 1)과 2)까지는 똑같이 적용되지만, 직선인 경우에는 정확히 상쇄되지 않습니다. 거리 증가에 의한 전기장 감소 효과가 더 큽니다.

https://resources.chimhaha.net/comment/1695454289469-tkoc6tq3lb.jpg

그럴수도

23.09.23

조금 다른 관점에서 보자면(그림이 조금 망했는데 양해 부탁드립니다)

거리가 멀어지면 각 전하들에 의한 전기장의 크기는 감소하지만, 같은 각도 범위에 들어오는 전하의 양이 많아집니다. 좁은 각도 범위 내에 있는 전하들이 전기장 기여분이 크고, 넓은 각도 범위에 있는 전하들은 전기장 기여분이 작으므로 일정 각도 내에 위치한 전하가 많아지는 것은 총 전기장의 세기를 크게 하는 요인입니다.