🚀궤도사령부(궤도)

흥미로운 공 뒤집기 실험

궤도

침착한통찰맨

23.07.24

우연히 유튜브 알고리즘에 기괴한거 떠서 봤는데 내용이 천재적임..

표면이 통과되는 가상의 공.

통과되기 때문에 공의 안쪽면을 잡아 당겨서 반대쪽 면을 뚫고 바깥으로 나갈 수 있음.

여기서 주어지는 문제는, 공의 바깥쪽면과 안쪽면의 위치를 서로 바꾸는 것. (양말 뒤집듯이)

단, 통과 과정에서 찢거나 모서리가 생기면 안된다….(항상 곡선을 유지한다)

간단한 영어라 영상보면서 이해하기도 편해서 한 번 봐보세요ㄷㄷㄷ 나중에 조매 소름돋았어요

13분 20초부터 봐도 이해가는 영상

수학이 이렇게 엄청나구나 싶음..

근데 수포자임 아무튼 수학은 대단함..

정수론민수

23.07.24

오 수학글은 지나칠 수 없지요. 이 영상은 미분 위상수학 문제인 구 뒤집기(sphere eversion) 문제의 시각적 해법입니다.

1. 구의 표면은 스스로를 투과할 수 있다.

2. 구는 무한히 늘리거나 줄일 수 있다.

3. 구는 굽힐 수는 있지만 찢거나 접을 수는 없다.

이 세 조건은 결국 '하나의 공간을 다른 공간으로 연속적이게 변형시킬 수 있는가?'라는 조건입니다. 이를 호모토피라고 부릅니다.

영상에서도 언급되었듯이 띠의 경우에는 불가능합니다. 반면 구의 표면의 경우에서는 가능하지요. 스티븐 스메일은 그것이 가능하다는 것을 증명했지만 방법을 찾아내진 못했습니다. 이후 윌리엄 서스턴이 그 방법을 발견해냈지요. (두 분 다 필즈상 수상자입니다.)

정수론민수

23.07.24

재밌는 사실은 구 뒤집기가 가능한 차원은 단 3개 뿐이라는 점입니다. 0차원 (점), 2차원 (구의 표면), 그리고 6차원, 이렇게 3개의 차원의 구만이 구 뒤집기가 가능합니다.

침착한통찰맨 글쓴이

23.07.24

우와 미분 위상수학.... 엄청나십니다👍👍👍

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