openai에서 새로 공개한 o1 이거 장난 아니네요ㄷㄷ

기타취미

수학민슈

24.09.13

오늘 새벽에 공개됐는데 스스로 몇십초~수 분 동안 생각할 수 있는 모델이라고 하는데 직접 시켜보니 수능 수학 킬러 문제도 절반 이상은 풀고, 코딩 문제도 웬만큼 복잡한 건 잘 풉니다. 단순히 답만 내놓는 게 아니라 추론 과정을 다 보여주고, 풀이과정 자체도 훨씬 똑똑해졌다는 생각이 드네요ㄷㄷ

+ 추가로 추론 문제 몇 개 풀어서 맞춘 결과 발췌했습니다

(출처 : https://m.dcinside.com/board/thesingularity/521853?page=9)

살인사건이 벌어졌다. 범인은 1명이라고 한다. 현장에서 검거된 용의자는 5명으로 진술은 각각 이러하다.

앨프 화이트 - "데이비드 다크가 살인자에요"

베리 글루미 - "저는 죄가 없습니다."

클리 셰이디 - "어니 블랙은 범인이 아니에요."

데이비드 다크 - "앨프 화이트의 진술은 거짓입니다."

어니 블랙 - "베리 글루미 말이 맞습니다."

이들 중 3명만 진실을 말하고 있을 때, 범인은 누구일까?

ChatGPT

Thought for 15 seconds

용의자 중 범인은 어니 블랙입니다.

풀이 과정:

용의자들의 진술과 그들이 말하는 진실 여부를 검토하여 범인을 찾겠습니다.

용의자 및 진술:

앨프 화이트 (A): "데이비드 다크가 살인자에요."
베리 글루미 (B): "저는 죄가 없습니다."
클리 셰이디 (C): "어니 블랙은 범인이 아니에요."
데이비드 다크 (D): "앨프 화이트의 진술은 거짓입니다."
어니 블랙 (E): "베리 글루미 말이 맞습니다."

조건:

진실한 진술은 3개.
범인은 1명이며, 용의자 중 한 명.

각 용의자를 범인으로 가정하고 진술의 참/거짓을 분석합니다.

1. 어니 블랙 (E)가 범인일 경우

A의 진술: "데이비드 다크가 살인자에요." → 거짓 (범인은 어니 블랙)
B의 진술: "저는 죄가 없습니다." → 참 (베리 글루미는 무죄)
C의 진술: "어니 블랙은 범인이 아니에요." → 거짓 (어니 블랙이 범인)
D의 진술: "앨프 화이트의 진술은 거짓입니다." → 참 (A의 진술은 거짓)
E의 진술: "베리 글루미 말이 맞습니다." → 참 (B의 진술은 참)

결과:

참인 진술: B, D, E (총 3개)
거짓인 진술: A, C

따라서, 어니 블랙이 범인일 때 조건을 만족합니다.

다른 용의자를 범인으로 가정한 경우

다른 용의자를 범인으로 가정하면 참인 진술의 개수가 3개가 되지 않습니다.

데이비드 다크 (D)가 범인일 경우:
- 참인 진술이 4개로 조건 불만족.
클리 셰이디 (C)가 범인일 경우:
- 참인 진술이 4개로 조건 불만족.
베리 글루미 (B)가 범인일 경우:
- 참인 진술이 2개로 조건 불만족.
앨프 화이트 (A)가 범인일 경우:
- 참인 진술이 4개로 조건 불만족.

결론적으로, 조건을 만족하는 경우는 어니 블랙이 범인일 때입니다.

따라서, 범인은 어니 블랙입니다.

답: 어니 블랙

해적 5명이 금화 1000개가 들어있는 보물상자를 발견했다. 일반적인 상황이었다면 공정하게 200개씩 분배했겠으나 욕심이 많고 서로를 무척이나 싫어했던 해적들은 금화를 둘러싸고 오랜 시간 신경전을 벌였다. 긴장 상태가 해소되지 않자 해적 중 한 명이 다음과 같은 제안을 한다.

"이봐, 우리 이러지 말고 이렇게 하자고. 먼저 제비뽑기를 해서 우리들끼리 순서를 정하고, 앞 순서가 나온 사람이 1000개의 금화를 어떻게 배분할지 제안을 하는거지. 만약 제안자를 포함해서 나머지 해적들 중 '과반'이 분배안에 동의한다면 그 제안대로 분배하고, 그렇지 않을 경우 제안자를 죽이고 다음 순서를 가진 사람이 제안자를 하는 거지. 어때, 동의하지?"

나머지 해적들이 이 제안에 동의했고, 바로 제비뽑기를 해서 A-B-C-D-E 순으로 순서를 정했다. 해적들은 서로 뒷거래를 하지 않으며, 모두 합리적으로 판단한다고 했을 때 금화는 어떻게 분배될까? 찬성/반대만 존재하며 기권은 없다. 해적들은 무한히 탐욕스럽고, 또한 매우 합리적이며, 서로를 싫어한다. 따라서 이들은 금화를 1개라도 더 얻을 수 있다면 망설임 없이 제안자를 죽이며, 같은 개수일 경우에도 죽이는 것을 선택해 상대의 죽음을 즐길 것이다. 물론 죽이지 않는 것으로 금화를 1개라도 더 얻을 수 있는 경우엔 죽이지 않는다. 그리고 절대 실수나 계산 착오를 하지 않는다. 주의해야 할 것은 "과반의 찬성"이란 표현인데, 절반 이상이 아니라 절반 초과여야 한다. 즉 5명일 때는 자신 포함 3명의 동의가 있어야 하고, 4명일 때 역시 3명의 동의가 있어야 한다.

ChatGPT

Thought for 16 seconds

해적들이 합리적이고 탐욕스러우며 서로를 싫어하는 상황에서 금화를 분배하는 최적의 전략을 찾기 위해 역추론(backward induction)을 사용해 보겠습니다.

단계별 분석:

단독 해적 (E만 남은 경우):

E는 모든 금화(1000개)를 가져갑니다.

두 명 해적 (D와 E가 남은 경우):

D가 제안을 합니다.
E는 D의 제안을 거부하면 D가 죽고 E가 1000개를 가져갑니다.
따라서 D는 E를 설득할 방법이 없으므로 D는 죽고 E가 1000개를 가져갑니다.

세 명 해적 (C, D, E가 남은 경우):

C가 제안을 합니다.
C는 자신과 D를 설득하기 위해 최소한 D에게 1개를 줍니다.
제안: C: 999개, D: 1개, E: 0개
C와 D가 찬성하여 제안이 통과됩니다.

네 명 해적 (B, C, D, E가 남은 경우):

B가 제안을 합니다.
B는 C를 설득하는 것이 불가능하므로 D와 E를 설득해야 합니다.
D는 이전 단계에서 1개를 받았으므로 최소 2개를 줘야 하고, E는 0개였으므로 최소 1개를 줘야 합니다.
제안: B: 997개, C: 0개, D: 2개, E: 1개
B, D, E가 찬성하여 제안이 통과됩니다.

다섯 명 해적 (A, B, C, D, E가 모두 있는 경우):

A가 제안을 합니다.
A는 최소 3명의 찬성이 필요합니다 (자신 포함).
A는 C와 E를 설득하는 것이 가장 효율적입니다:
- C는 이전 단계에서 0개를 받았으므로 최소 1개를 줘야 합니다.
- E는 이전 단계에서 1개를 받았으므로 최소 2개를 줘야 합니다.
제안: A: 997개, B: 0개, C: 1개, D: 0개, E: 2개
A, C, E가 찬성하여 제안이 통과됩니다.