피타고라스학파와 무리수에 관한 질문

궤도

더트라이애슬론

24.02.08

1. 피타고라스 학파는 모든 세상의 수는 정수의 비로 나타낼 수 있다고 생각했습니다.

그러던 중, 피타고라스는 직각삼각형에서 직각의 대변을 a, 나머지 두 각의 대변을 각각 b, c라고 하면 a^2 = b^2 + c^2이 된다는 사실을 증명합니다.

이 때 피타고라스의 제자 중 하나인 히파수스는 이를 이용하여 직각이 아닌 나머지 두 각의 대변이 1인 경우 직각의 대변은 sqrt(2)로, 정수의 비로 나타낼 수 없다는 것을 발견하였고 이를 감추려는 학파에 의해 죽임을 당합니다.

2. 한편, 피타고라스 학파는 두 수의 합과 큰 수의 비율이, 큰 수와 작은 수의 비율이 같을 때 그 비율을

아름답다고 생각하였고, 그 것을 나타내는 정오각형과 각 점을 이은 대각선으로 만든 별을 학파의 상징으로 사용했습니다.

근데 이 비율이라는 것은 (1 + sqrt(5))/2 인데 이는 무리수입니다.

그렇다면 1번 에피소드와 2번 에피소드는 서로 반대되는 것으로 보이는데

(1) 둘 다 거짓 (2) 하나만 참 (3) 피타고라스 학파가 sqrt(5)가 무리수라는 사실을 몰랐다 (4) 그 외

어떤게 맞을까요?

시카고노동자

24.02.08

아마도 다 나중에 각색된 이야기겠지만

유리수가 아닌 수는 없다고 믿었다면

2제곱근도 황금비도 유리수라고 생각했겠죠

이상한 주장을 하는 (유리수가 아니라는) 사람을 죽였는지 어쨌는지는 몰라도 좋아하진 않았을 거고요

정수론민수

24.02.08

워낙에 전설같은 이야기라, 정확히 히파수스가 루트 2가 무리수임을 증명한것인지, 피타고라스가 히파수스를 죽인 것인지 등등은 불분명합니다. 다만 여러 전설과 일화들이 있는데 그걸 종합적으로 모아보면 추측해볼 수 있는 바는 있습니다.

1. 한 전설에 따르면 피타고라스는 피타고라스의 정리를 증명하고 헤카톰(소 100마리를 드리는 제사)을 했다고 합니다. 그만큼 피타고라스의 정리는 피타고라스에게 큰 의미가 있는 발견이었을 것입니다. (사실 피타고라스가 최초 증명자는 아니라고 합니다만)

2. 아마 그만큼 피타고라스 본인 포함 피타고라스 학파의 인물들에게 피타고라스의 정리는 의미있는 결론이었을 겁니다.

3. 황금비가 무리수라는 사실을 증명한 이가 히파수스라는 이야기도 있습니다.

정수론민수

24.02.08

이 3가지 이야기를 기반으로 추측해보면... 고대 그리스인들은 모든 수는 유리수라고 믿었습니다. 즉 이 믿음은 비단 피타고라스 학파만의 센트럴 도그마는 아니었을 것입니다. (피타고라스 학파는 모든 것이 수라고 믿긴 했습니다만) 즉 무리수의 존재성을 증명하는 것 만으로는 피타고라스 학파를 위협하는 사상은 아니었지 않을까 싶습니다. 하지만 루트 2의 무리수성의 증명은, 피타고라스 학파 사람들에게는 스승님의 업적을 부정하는 모독하는 것처럼 여겨지지 않을까 싶습니다. 아마 그러한 이유로 히파수스를 죽인 게 아닐까요?

더트라이애슬론 글쓴이

24.02.08

다들 재밌는 의견 감사합니다