구글이 또 해냈다? 알파 지오메트리

어제 네이처지에 올라온 따끈따끈한 소식인데, 신기해서 공유해봅니다.

구글 딥마인드가 이번엔 수학 문제, 그것도 국제 수학 올림피아드, 이하 IMO급 문제를 푸는 AI, 이름하야 알파 지오메트리를 개발했다고 합니다.

지금껏 국제 수학 올림피아드에 나온 기하학 분야 문제 30개를 선별해 알파 지오메트리에게 풀게 시켜봤는데, 그 중 25개를 정확하게 증명해냈다고 합니다.

참고로 지금껏 IMO 금메달리스트들의 평균이 25.9개, 은메달리스트가 22.9개라 하니 적어도 기하 파트에서는 금메달급 실력을 선보인 것이라 할 수 있겠습니다.

왜 기하학 문제에만 초점을 맞춘지는 모르겠지만, 감히 추측해보자면 다른 분야에 비해 컴퓨터로 증명하기가 쉽고, 통찰력과, 연역적 사고력을 판별하는데 적합하기 때문이 아닐까 싶네요.

예컨대 IMO급 정수론 문제들은 정수론 정리들을 이용해 증명해서 풀거나, 무지막지한 계산을 동원해 해결할 수 있습니다. 물론 실제 시험의 경우 시간 부족으로 후자는 불가능하죠. 하지만 컴퓨터는 짧은 시간안에도 직접 계산해서 풀 수도 있을테고, 그 방법이 오히려 더 빠르고 간편하다고 생각할 수 있겠죠. 그런 이유로 비교하는 것이 부적합하다는 생각이 듭니다.

물론 딥 마인드의 알파 지오메트리 이전에도 기하학 문제를 증명하는 계산기들은 있었습니다. 예컨대 Wu's method 와 Grobner basis가 그 예들인데, 각각 10개와 4개밖에 풀어내지 못했다고 합니다. (챗 지피티는 0개 풀었다 함.)

작년에 브라운 대학교의 수학 연구소 ICERM에 계산수학 학회에 참석한 적이 있는데, 그 때 한 발표자가 ‘결국 수학자들은 컴퓨터를 든 철학자가 될 것이다’라고 선언했었습니다.

그 때는 그런 날이 오기나 할까 싶었는데, 이 논문을 보니 머지 않은 미래에 그 날이 올 것 같단 생각이 드네요.

아래는 네이처지 해당 논문 링크

https://www.nature.com/articles/s41586-023-06747-5