🚀궤도사령부(궤도)

궤도선생님 꼭 좀 알려주세요 간곡히 부탁드립니다.

궤도

c5qker

23.10.31

궤도 선생님 안녕하십니까.

큐브에 관해 궁금한 점이 생겨 질문 드립니다.

선생님께서 바쁘시다는 것은 알지만 저의 머리로는 도저히 이 문제를 해결할 수가 없어서

선생님의 도움을 빌리고자 이 글을 쓰게 되었습니다.

큐브를 한방향으로 계속 돌리다보면 결국에는 다시 원래의 모습으로 돌아오지 않습니까?

4방(상, 하, 좌, 우)을 섞어서 돌려도 방향이 반복되기만 한다면 결국 돌아오는 것이 큐브인데…

이게 상, 하, 좌, 우를 어떻게 조합하느냐에 따라서 다시 맞춰지지기 까지의 횟수가 다릅니다!

제가 테스트를 해보았더니 아래 그림처럼 한 면만 같은 방향으로 이동시켰을 때,

왼쪽, 위 / 위, 왼쪽 = 210회

왼쪽, 아래 / 아래, 왼쪽 = 126회

오른쪽, 아래 / 아래, 오른쪽 = 210회

오른쪽, 위 / 위, 오른쪽 = 126회

씩 돌려야 원래 모습으로 돌아온다는 사실을 알 수 있었습니다.

아래는 제가 정리한 표입니다.

큐브는 정육면체이니까 어느 방향으로 돌리든 다른 각도에서 바라보면 결국 동일하게 회전되는거라고 생각했는데,

돌리는 방향에 따라 횟수가 달라지는 사실이 너무 신기할 따름입니다.

이 문제로 며칠밤낮을 고민해보았지만 머리를 아무리 굴려봐도 도저히 해결할 수가 없었습니다.

혹시 과학적으로나 수학적으로나 이 현상에 대해서 알 수 있다면 부디 알려주시면 감사하겠습니다.

정수론민수

23.10.31

수학의 군론이라는 기법을 이용하면 적절한 수학적인 설명을 찾을 수는 있을 것 같아요. 계산이 조금 지저분하겠지만

c5qker 글쓴이

23.11.01

알려주셔서 감사합니다! 저는 평생 모를수도 있을거 같다는 생각이 드네요 하하

알분의와이사인함수

23.11.01

회전하는 방법을 group의 element로 가지는 group에서 주어진 회전방법(element)의 order(돌아오는 횟수)가 몇이냐를 세는 문제로 치환할 수 있을 것 같네요. 기본적인 군론의 개념만 알아도 방법은 이해할 수 있으니 기회되시면 한 번 공부해보시면 좋을 것 같아요! 물론 개념을 이해하는 것과 실제로 order가 몇인지 계산하는 것은 난이도가 천지차이이긴 합니다.