🚀궤도사령부(궤도)

고등학교 물리 질문

궤도

오렌지먹은지얼마나먹오렌지

23.09.27

물리2 인강을 듣는데 일에너지 정리에서 추가 설명으로 이걸 유도하는게 나왔단 말이에요? 아니 근데 식이 이해가 안갑니다..!

∫Fdx=∫ma dx = ∫m (dv/dt) dx = ∫m (dx/dt) dv = ∫ mv dv = (½)mv2²-(½)mv1² (적분구간은 생략했는데 dx랑 dv 바뀌면서 적분구간이 바뀝니다)

인데 저기서 dx랑 dv 자리를 바꿔도 되는 건가요? 그리고 (dx/dt) 이렇게 한 세트 아니었나요? 아 뭐가 뭔지 모르겠어요ㅋㅋㅋ

시카고노동자

23.09.27

요즘 수학 미적분학에서는 그렇게 안 배우죠?

진짜 엄밀한건 대학 미적분학에서 배울테지만

지금은 그냥 미분을 간단한 분수라고 이해해도 무방합니다

시카고노동자

23.09.27

아 혹시 엄밀하게 하고 싶으면

고등학교 미적분학에서도 명확하게 나오는

미분계수와 정적분의 정의 이용해도 아마 똑같다는거 증명이 되긴 할꺼에요

저는 귀찮아보여서 굳이 안 하겠습니다 ㅎㅎ

오렌지먹은지얼마나먹오렌지 글쓴이

23.09.27

오오 그렇군요. 근데 그러면 (dv/dt)에서 dv랑 dt를 따로따로 생각해도 되는 건가요?

알분의와이사인함수

23.09.27

지금하시는 input값이 하나인 함수(예를 들어 y=f(x))를 다루실때는 그렇게 따로 생각해서 윗분 말씀처럼 분수로 생각하고 약분하고 곱하고해도 크게 상관없습니다. 그리고 문제에서 쓴 건 사실 마찬가지로 고등학교때 배우는 '치환적분'인데, 익히 알던 치환적분이랑 달라보이겠지만 사실 고등학교때 배우는 치환적분도 다 저렇게 분수약분처럼 요약해서 쓸 수 있습니다.

@오렌지먹은지얼마나먹오렌지

알분의와이사인함수

23.09.27

예를 들어 ∫ f(x) dx 에서 x=g(t)로 치환하면 dx=g'(t) dt라서 ∫f(g(t))g'(t)dt라고 배우지만, 이걸 그냥

∫f(x) dx=∫f(x) (dx/dt) dt=∫f(g(t)) g'(t) dt (dx/dt=g'(t)이므로)라고 쓸 수도 있습니다. 장황하게 썼지만 결론은 분리해서 분수처럼 써도 된다는 건데, input변수가 두개이상인 다변수함수에서는 더이상 분수취급해서 약분한다는게 이상해져서(분모 분자가 두개씩있는 하나의 분수같은 느낌..?) 모든 곳에 적용할 수 있는 건 아닙니다.

@알분의와이사인함수

알분의와이사인함수

23.09.27

사실 dv/dt에서 dv와 dt를 따로 생각했을때 가장 큰 문제는 각각이 물리, 혹은 수학적으로 대체 무엇을 뜻하는 것인지가 명확하지도 않고 엄밀화하기도 쉽지않다는 것인데, 그 문제에 관한 것은 수학 전공자도 학부 졸업할 때쯤 배우기때문에 당장은 모른척하셔도 됩니다.

@알분의와이사인함수

오렌지먹은지얼마나먹오렌지 글쓴이

23.09.27

감사합니다!

@알분의와이사인함수

강동구모든것의신

23.09.27

지맘대로 바꾸는 거는 체인 룰 때문인데요 저렇게 지맘대로 곱하고 나눠도 무방합니다