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논문 하나 마무리해따ㅏㅏ
이제 막 아카이브(arXiv)에 올렸을 뿐이지만, 어쨌든 1여년의 삽질 끝에 단독저자 논문 하나 클리어했네요.
원래 처음 생각했던 것 보다 더 나은 결과가 나와서 꽤 흡족합니다.
내년 여름 박사 마칠 예정이라, 요즘 포닥/교수직 원서도 준비하느라 정신 없는데
하나하나 차근차근 하다보면 박사논문도 쓰고, 원서도 다 넣고, 졸업도 잘 할 수 있겠죠.
연구하랴 원서쓰랴 강의하랴 진짜 정신없는 마지막 해지만 그래도 잘 이겨내겠슴다. 대학원생들 다 화이팅. 안대학원생도 화이팅.
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논문 주제에 대해서 묻는 분들이 있어서 덧붙이자면…
위와같은 꼴의 방정식을 타원곡선이라고 합니다. 타원곡선은 굉장히 흥미롭고 재미있는 이론적 성질이 많아 지난 50년간 연구되고 있는 주제입니다. 최근에는 타원곡선을 이용해 기존의 RSA 암호체계보다 더 간편하고 효율적인 암호체계를 만들 수 있다는 사실이 밝혀지면서 더 많이 연구되고 있지요. (근데 이 쪽은 제가 잘 모름)
타원곡선은 소수와 굉장히 잘 어울리는 친구입니다. 타원곡선의 구조를 이해하기 위해서는 소수가 필요하거든요. 타원곡선의 구조를 이용해 ‘특정한 성질의 소수들’을 정의해줄 수 있습니다. 그러한 소수들의 분포가 제 주 연구거리 중 하나입니다.
소수를 4로 나눴을 때 나머지가 1인 것이 많을까, 3인 것이 많을까 같은 문제는 정수론에서 유구한 역사를 지닌 문제입니다. 이를 소수경쟁(prime race)라고 합니다. 결론은 ‘둘다 무한히 많다’ 더 나아가 ‘둘의 비율은 1:1로 수렴한다’입니다. 4로 나눴을 때만? 그렇지 않습니다. 5로 나눴을 때 나머지가 1, 2, 3, 4인 애들도, 6으로 나눴을 때 나머지가 1, 5인 애들도… 몇으로 나누든 나머지가 몇인 애들의 비율은 항상 1:1입니다.
하지만 타원곡선에 따라 정의된 소수들은 그렇지 않다는 사실이 제 이번 논문의 주제입니다. 통계를 내본 바, '타원곡선의 구조로 정의되는 특정한 분류군의 소수’들은 n으로 나눴을 때 나머지가 1인 애들이 더 적고, 나머지가 n-1인 애들이 더 많다는 사실을 보였습니다. 즉 이 소수들은 근본적으로 편향된 분포를 가지고 있단 뜻이지요. 하지만 n이 2의 거듭제곱의 꼴인 경우, 즉 4, 8, 16 등인 경우, 이러한 편향이 사라진다는 사실을 보였습니다.
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