답은 셋 중 하나인데 안 풀린 수학 문제

무한한 평면이 있다고 가정합시다. 이 평면을 빨간색, 파란색, 노란색 등등 여러가지 색으로 빈틈없이 색칠하려고 합니다.

그런데 다음과 같은 조건을 덧붙여보죠.

“그 어떤 ‘같은 색 점’도 거리가 정확히 1만큼 떨어져있을 순 없다.”

예컨대 좌표점 (0,0)을 파란색으로 색칠했다면, 그로부터 거리가 정확히 1이 떨어진 곳, 즉 반지름이 1인 원 위에는 파란색이 있어서는 안됩니다. 그 원은 다른 색들로 칠해져야겠지요.

해드위거-넬슨 문제: 위의 조건을 만족하면서 평면을 칠하고자 한다면 최소 몇개의 색이 필요할까요?

7개의 색으로 칠하는 방법은 간단합니다. 한쪽 끝에서 다른쪽 끝까지 거리가 1보다 약간 작은 정육각형을 위와 같은 패턴으로 칠하는 것입니다.

한 정육각형 내에서 거리가 1만큼 떨어져있는 점은 없고,

같은 색 정육각형끼리는 최소한 거리가 1보다 더 떨어져 있습니다.

그러니 거리가 1만큼 떨어진 같은 색 점이 있을 수가 없지요.

한 정육각형을 기준으로 주변 6개가 모두 다른 색으로 칠해져야 하기 때문에 7개의 색이 필요합니다.

즉 해드위거-넬슨 문제의 ‘최대값’은 7입니다. 문제는 그보다 더 적은색으로 색칠하는 방법은 없을까? 인 것이죠.

지금까지 증명된 바로는 4개로는 불가능하다는 것입니다.

즉 답은 5개거나 6개거나 7개여야 한다는 것이죠.

만약 6개로 색칠하는 방법이 없음이 증명되면 답은 7이 되는 것이고

5개로 색칠하는 방법이 발견되면 답은 5이 되는 것이고

5개로 색칠하는 방법이 없음이 증명되고 6개로 색칠하는 방법이 발견되면 답은 6이 되는 것이지요.

자 답은 셋중에 하나입니다. 여러분의 선택은?