🚀궤도사령부(궤도)

수알못이 안될과학의 리만가설 영상을 보고 궁금한게 생겼습니다.

궤도

기안발사

23.06.03

*주의 수학알못이 하는 이상한 짓에 열받으실 수도 있습니다.

리만가설을 듣고 생각했습니다. 이미 소수에 대해 너무 잘 알고 있는데 무엇이 더 필요해서 그렇게 노력을 하는 것일까?

소수의 정의는 '1과 자기 자신으로밖에 나누어떨어지지 않고 자기 자신의 곱셈의 역수가 없는 수'입니다. 저는 완벽하다고 생각했지만 아니었나 봅니다.

소수가 아닌 정수는 다음 식을 통해 표현할 수 있습니다

xn (x= 1이 아닌 정수, n= 1이 아닌 정수)

다음이 아닌 모든 정수를 R이라고 할 때

(R2n은 2n이 아닌 모든 정수)(시그마처럼 앞에 붙이는 개념입니다)

그렇다면 소수=Rxn 으로 나타낼 수 있습니다

평범하게 생각해서 이런 공식이 전혀 의미가 없기 때문에 만들어지지도 사용하지도 않는다고 생각하는데, 왜 의미가 없는지를 알고 싶습니다

소수가 아닌 모든 것을 나타내는 식은 반대로 생각하면 소수 또한 모두 나타낼 수 있다는 게 아닌가 싶습니다.

공식은 간단할수록 아름답고 진리에 가깝다는 말을 들은적이 있는데 꽤나 간단하지 않나 싶습니다.

소수를 ‘~이 아닌 수’ 가 아닌 직접적으로 나타낼 수 있으면 어떤 의미가 생기는건지를 알고 싶습니다.

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#사랑해요

정수론민수

23.06.03

Rxn이라는 표기는 n이 2 이상의 자연수일 때 'xn으로 표현할 수 없는 수' 라는 뜻이지요? 그것은 결국 소수의 정의를 다르게 표현한 것에 지나지 않습니다. 수학자들이 궁극적으로 궁금한 것은, 소수의 정의를 어떻게 표현할 수 있을까? 가 아니라 그렇게 정의된 소수는 어떤 성질을 가지고 있을까? 입니다. 소수로는 2, 3, 5, 7, ... 등이 있다는 것은 누구나 다 압니다. 다만 수학자들이 궁금한 것은

1. 그런 소수는 무한히 많을까?

2. N이라는 자연수보다 작은 소수의 개수는 총 몇 개일까?

3. 4로 나눴을 때 나머지가 1인 소수와 3인 소수 중 무엇이 더 많을까? 4가 아니라 다른 수로 바꾼다면?

4. 우리에게 익숙한 자연수 체계가 아니라 더 확장된 체계에서도 소수라는 것을 정의할 수 있을까?

정수론민수

23.06.03

소수에 대해서 알려진 바가 별로 없다고는 하지만, 사실 수학자들은 지난 2000년이 넘는 시간동안 나름 커다란 진척을 이뤄냈습니다. 예컨대 위의 4개의 질문에 대해서는 이미 모든 수학자들이 증명과 정립을 마친 상태입니다. 그렇게 연구가 깊어짐에 따라 새로운 소수에 관한 의문들이 나오고, 그것을 또 연구하고 있지요. 즉 수학자들은 '1과 자기자신으로밖에 나뉘지 않는다'라는 정말 간단한 성질이, 어떻게 이렇게 심오하고 다양한 결과를 가져올까? 를 더 염두에 두고 연구합니다.

Isle1

23.06.03

정수론 민수 선생님이 완벽하게 설명해주셨지만 비유를 통해 말씀 드리겠습니다!

과일을=정수 라고 하고 합성수들을 사과,배 등등 이라고했을때 궁금한 것이 두리안=소수라고 하면 두리안을 사과,배,등등이 아닌 과일이라고 정의을 해도 두리안의 맛,향을 특정할수가 없습니다. 특히 내가 따온 두리안과 친구가 따온 두리안이 같은맛일지? 두리안이 계속 열릴지 사과보다 작은 두리안이 얼마나 있을지,또 어떤상황에서 잘 자랄지등의 성질을 모르는데 그러한 정의는 일상생황에서 쓸모가 없는것과 비슷한것같습니다.

기안발사 글쓴이

23.06.03

우문현답민수님들 감사합니다!

크게 배우고 갑니다!