정수 전체에서 짝수를 뽑을 확률이 뭔가요

궤도

오렌지먹은지얼마나먹오렌지

23.04.17

그냥 갑자기 생각난 건데 정수에서 짝수를 선택할 확률은 얼마인가요? 당연히 ½일 줄 알았는데 생각해보니까 말도 안되는 것 같지만 정수 전체랑 짝수전체는 일대일대응이니까 1인가 하는 생각도 듭니다..? 제가 하는 말에 분명히 오류가 있는 것 같은데 제 머리로는 어디가 틀린지 알 수가 없네요.

ABCJ

23.04.17

일단 홀수를 뽑을 확률이 있으니 1은 아니겠네용

나말리지마

23.04.17

짝수를 2n(n은 정수)으로 정의해버리셨군요

병건성기삽니다

23.04.17

짝수나 홀수나 둘 다 정수에 하나씩 해당하니 홀수의 경우도 생각해야할듯요

유인원

23.04.17

확률분포에 따라서 다를듯 합니다. 적어도 균등분포는 아니지만요

정수론민수

23.04.17

일반적으로는 다음과 같이 정의합니다. 1~x 사이의 짝수 대 자연수의 비율을 구한 다음 x를 무한으로 발산시킵니다. 이 값은 1/2로 수렴하기 때문에, 1/2로 보곤 합니다.

물론 자연수를 '다른 방식'으로 정렬하면 다른 확률이 나올 수 있습니다. 하지만 대개 자연수는 그 크기로 정렬하는 편이 가장 일반적이기 때문에, 특정한 목적이 있는 것이 아니라면 위와 같은 방식으로 정의합니다.

정수론민수

23.04.17

자연수가 아니라 정수의 경우는 x를 양수로 잡고, 절대값이 |x|보다 작은 모든 정수 대 짝수의 비율을 구한 뒤 x를 무한으로 발산시키는 방식으로 정의합니다. 자연수와 같이 단순 크기로 비교하면 '가장 작은 정수'를 고를 수가 없기 때문에, 절대값을 이용하는 방식을 취하곤 합니다. y라는 정수가 짝수라는 의미는, y = 2x 꼴로 표기할 수 있는 정수 x가 존재한다는 뜻과 같습니다. 즉 이 비율 역시 1/2이 됩니다.