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23.03.19
·
조회 735
모든 유리수, 그러니까 분수로 표현될 수 있는 수를 색칠한다고 하자.
예컨대 ½ 은 빨간색, ⅓ 은 노란색, ⅔ 은 초록색 등.
색의 종류는 n개라고 하자. (유한개여야 한다는 뜻.)
그렇다면 다음 조건을 만족하는 유리수 x와 y는 ‘반드시’ 존재한다.
x와 y와 x+y와 xy의 색은 모두 같다.
즉, 유리수를 어떤 색으로 칠하든 간에 색이 같은 두 유리수가 있을 뿐만 아니라, 그 합도, 그 곱도 색을 공유한다는 정리.
사실 처음 들었을 때는 ‘당연한거 아닌가?’ 싶기도 해.
유리수가 무한히 많은데 그걸 유한개의 색깔로 칠하면, 예컨대 빨,주,노,초,파,남,보로 칠하면
저 색 중 적어도 하나로는 무한개의 유리수를 칠했겠지. (각각의 색으로 유한개만 칠하는 방법으로는 모든 유리수를 칠할 수 없을테니까.)
그러면 x, y, x+y, xy 저 4개 정도는 우연히 같은 색일 수도 있지 않나?
그런데 조금 더 고민해보면 저 정리를 도대체 어떻게 증명해야할지 감도 안잡혀.
이 정리는 작년 10월, 어느 대학원생에 의해 해결되었다고 해.
나는 조합론에 대해서는 아는 바가 없어서, 그냥 와 신기하다 이러고만 있지.
댓글
슈윙거팬티도둑파인만
23.03.20
뭔가 x^n * y^m, nx + my 등등으로 일반화가 되어야만 할 것 같은 느낌이.. ㄷㄷ
1STJ
23.03.20
수학에는 우연히가 읍써..
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