🚀궤도사령부(궤도)

-1 x -1은 왜 1인가요?

궤도

물돼지

23.01.29

그냥 옛날에 마이너스끼리 곱하면 +라고 외웠지

왜 마이너스끼리 곱하면 +인지 이해가 안됩니다

다라이살발하다

23.01.29

증명방법은 여러가지인데

가장 편하게 상상하는건.

수직선으로 생각했던거 같아요

둘째로

아니면 1 + (-1) =0인거 이용하고 0을 곱하면 0이니까

( 1 + (-1) ) * (-1) = -1 + ☆1 =0

원래 답은 0이니까 -1 * -1이 1이어야만 하겠죠

Q.e.d.

궤뢰정부

23.01.29

-1×0

=-1×(1-1)

=-1×1+(-1)×(-1)=0

-1+(-1)×(-1)=0

(-1)×(-1)=1

알수있음

23.01.29

물리적으로 설명해보자면은...

+,-는 방향을 나타내거든요? +가 정방향,-가 반대 방향이란 의미에요

-3이면 3만큼 후진했다 이고

-(-3) 이면 후진하려고 했던걸 방향을 정 반대로 돌려 3만큼 이동한다는 소리거든요

-를 유턴의 개념으로 본달까요..?

길잃은바이킹

23.01.29

수학은 보드게임과 같아서 어떤 룰을 정할지는 사실 자기 맘입니다.

-1 x -1이 1인 이유는 이렇게 해야 여러 좋은 성질들이 보장되기 때문입니다.

꼬우면 다르게 정해도 상관은 없는데 그렇게 되면 우리에게 친숙한 사칙연산들이 기괴하게 작동할겁니다

서망고

23.01.29

사실 윗분 말대로 그렇게 하기로 했으니 그렇다라는게 정답이긴 하지만 다른분들처럼 또 한 가지의 방법을 소개하자면

복소평면에서는 가로축을 실수부, 세로축을 허수부로 두고 좌표를 표현할 수 있는데 예를들면 1 = (1,0), i = (0,1) 처럼 말이죠.

이때 복소평면의 수를 다르게 표현하는 기가막힌 방법이 있는데 r*exp(i*theta) 입니다. 여기서 r은 원점에서의 거리 theta는 가로축 +방향 기준 각도를 나타내서 1 = 1*exp(i*0), i = 1*exp(i*pi/2) 로 나타낼 수 있습니다.

이처럼 원점에서 거리가 1인 원을 1에서 시작하여 반시계방향으로 theta1만큼 돌리고 theta2만큼 돌렸을때의 좌표는? 이라는 문제가 있다면

서망고

23.01.29

답은 exp(i*(theta1+theta2)) = exp(i*theta1) * exp(i*theta2) 가 되겠죠 이 때 우변이 곱셈의 형태를 보입니다.

여기에서 -1 * -1를 생각해볼 때 -1은 1을 반지름이 1인 원을따라 180도 돌린 위치의 좌표이므로 -1 * -1은 1을 원을따라 360도 돌린 위치의 좌표를 나타냄을 알 수 있습니다. 즉 -1* -1 = exp(i*pi) * exp(i*pi) = exp(i*2pi) = 1 입니다.

첨엔 걍 복소평면에서 반바퀴 두번돌려 한바퀴다 라고 쓰려다가 엄청 길어졌네요ㅠ

닥터프레드릭쇼팽

23.01.29

https://youtu.be/VXakafYENhU