수학잘알 선생님들 계신가요?

궤도

내맴이잔슴

23.01.14

지금 기하학 관련 책을 읽고 있는데요

“푸앵카레 잣대로 거리를 측정할 때, 두 점 사이의 최단 경로는 두 점 사이에서 원의 중심을 지나는 직선이거나 원반 가장자리와 수직으로 만나는 원의 호다. 이런 의미에서 푸앵카레 원반에서는 둘 다 직선이다.” 라는 내용을 봤거든요?

근데 > 두 점 사이의 최단 경로는 두 점 사이에서 원의 중림을 지나는 직선이다< 라는게 도대체 어떻게 생긴 건지 그림을 그려봐도 모르겠습니다?

이런 글을 찾긴 했는데 저 함수 모양으로 이해하면 되는 걸까요? ··

w3y0pq

23.01.14

예?

육나라칠손

23.01.14

펄공 어찌하여 머리만 왓소..

https://resources.chimhaha.net/comment/1673667235261-2x57kijpvcn.jpg

청규울

23.01.15

호미니형!

구쭈괌

23.01.14

여기 그 수학과분 계시던데 그분 바쁘신가

슈윙거팬티도둑파인만

23.01.14

저의 짧은 복소해석 지식으로 말씀드리자면

푸앵카레 구 라고 해서 복소평면 전체를 구에다가 대응시켜버리는 방법이 있습니다. 이 때 복소평면에서 직선을 하나 그으면 그 직선은 푸앵카레 구 위의 측지선과 같다는 말 같습니다.

측지선이 무엇인지를 물어보신다면 그에 대한 직관은 다음 영상에서 얻으시기 바랍니다. 곡면에서 상상할 수 있는 일종의 직선입니다. 그리고 구 위에서 측지선은 측지선을 포함하는 면이 항상 구의 중심도 포함하는 성질을 가지고 있죠.

https://youtu.be/NfqrCdAjiks

내맴이잔슴 글쓴이

23.01.14

오... 링크까지 감사합니다.

정수론민수

23.01.14

쌍곡기하학의 측지선에 관한 이야기인 것 같군요. 쌍곡기하학에서의 '직선'은 수직선이거나, 수평선의 한 점을 중심으로 생기는 반원만이 직선입니다. 만약 두 점이 하나가 다른 하나 위에 있다면 (편하게 좌표평면 스타일로 얘기해서 (0,1)과 (0,2)라면) 최단 경로(측지선)은 두 점을 잇는 수직선이지요. (0,1)은 (0,0)을 중심으로 반지름이 1인 반원 위에 있고, (0,2)도 (0,0)을 중심으로 반지름이 2인 반원 위에 있으니, '원의 중심을 지나는 직선'은 (0,0)에서 시작되는 수직선을 말하는 듯 합니다.

청규울

23.01.15

모바일로 네모네모 의도하신건가 ㄷ