😎일상(익명)

0.9999...가 1이라는데 그럼 이건 어떤가요? 수학귀신분들 알려주세요

헛소리

소심한 손이

02.22

11진법에서 10진법의 9에 해당하는 수를 @라고 하면

11진법에서 0.@(10/11)는 10진법의 0.9(9/10)보다 크다고 할 수 있잖아요?

그럼 11진법의 0.@@@@@...은 10진법의 0.99999...보다 크다고 할 수 있을까요?

배부른 주유

02.22

진법이 다른데 비교를 어케함...?

소심한 손이 글쓴이

02.22

컴퓨터가 2진법으로 계산한걸 10진법으로 바꿀 수 있는 것처럼 비교할 수는 있죠

상남자인 원외

02.22

https://youtu.be/95qR8uLkziU?si=0oivk4AjnHkUxxgC

이거 보세요

소심한 손이 글쓴이

02.22

0.999와 0.@@@가 1과 같다는건 알고있어요. 0.999=1=0.@@@이라는 것 이외의 증명은 있을까요?

변덕스러운 조운

02.22

꽤 흥미로운 접근이네요 ㅎㅎ

호들갑떠는 마완

02.22

두 번째 명제에서 세 번째 명제로 넘어갈 때 비약이 있으니 참이라고 할 수 없죠. 각 수를 분수로 표현하면 0.@@@...=@/@, 0.999...=9/9이므로 같은 값이 되지 않을까요.

소심한 손이 글쓴이

02.22

0.@>0.9, 0.@@>0.99, 0.@@@>0.999인 것 까지는 확실한데

계산상 0.@@@...=0.999...란 말이죠. 1을 통하지 않고 같다는 걸 증명할 방법을 찾고있어요

호들갑떠는 마완

02.22

일단 부등식은 실수체계에서만 사용 가능하니, 0.@@@...를 1에 한없이 가까워지는 유동적인 수로 인식하고 있으면 부등호를 사용한 증명은 쓸 수 없습니다. 실제로 0.@@@...는 유동적인 수가 아니라 1 그 자체이니 0.999...와 같다는 결론이 나오죠.

@소심한 손이

호들갑떠는 마완

02.22

더해서, 0.999...=1은 증명의 영역이 아니라 정의의 영역임을 받아들여보는 걸 추천드립니다.

@호들갑떠는 마완

부끄러운 황보숭

02.22

0.999는 1이 아니고, 1에 한없이 가까운 것(극한)일 뿐인 듯

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