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수학에 대한 질문이 있으신가요?

궤도 궤도

정수론민수

22.12.03

안녕하세요, 부족하지만 수학을 전공하고 있는 대학원생 침청자입니다.

다른 커뮤니티 사이트에서도 종종 수학에 대한 질문을 받으면 답을 하곤 했는데

과학을 사랑하시는 궤도팬 분들이라면 물어볼 데 없어 곤란한 수학에 대한 궁금증도 있지 않을까 싶어 글 파봅니다.

수학 그 자체든, 수학과 대학원생/교수의 생활이든, 수학자에 대한 이야기든, 수학과 과학의 관계든 편하게 물어보세요.

모르는 문제는 검색하고 답변다느라 좀 늦어질 수 있듬.

궤착맨

22.12.03

BEST

조교 추가.

정수론민수 글쓴이

22.12.03

BEST

우버 기사님이 제가 수학과라는 걸 알고 왜 7이 럭키 넘버냐고 물었을 때 가장 어이가 털렸습니다.

침붕방

22.12.03

수학 관련 잼있는 책 추천해주세요 (비전공자용)

궤착맨

22.12.03

제가 글쓴횐님은 아니지만 수학과 거리가 아주 먼 사람인데요

제가 유일하게 재밌게 읽은 수학책인 수학도둑이라는 책 추천드리고 싶네요

정수론민수 글쓴이

22.12.03

취향의 영역이라 조심스럽지만, 제가 관심있게 보는 수학 교양 서적의 저자들로는 김민형 교수님, 사이먼 싱, 이언 스튜어트가 있습니다.

궤착맨

22.12.03

BEST

조교 추가.

정수론민수 글쓴이

22.12.03

에스프레소 샷 추가처럼 말씀하시네 ㅋㅋㅋㅋㅋ

김다미내꺼야

22.12.03

정수론민수 글쓴이

22.12.03

함뜨자

22.12.03

왜 분모에는 0이 오면 안되나요?

정수론민수 글쓴이

22.12.03

곱셈과 나눗셈의 기본 법칙이 위배되기 때문입니다. a/b = c라는 식과 a = bc라는 식은 수학적으로 같은 사실을 말합니다. b가 0이라 가정합시다. a가 0이 아니라면, a = bc를 만족하는 c는 존재하지 않습니다. 즉 a/b라는 값은 존재할 수 없습니다. 반면 a가 0이라면 c가 몇이든 a=bc를 만족하게 됩니다. 즉, a/b라는 것은 하나의 값으로 정의할 수 없습니다. 이와 같은 연산 오류를 방지하고자, 0으로 나누는 것은 금하고 있습니다.

장난똥때리나

22.12.04

STATUS_INTEGER_DIVIDE_BY_ZERO

@정수론민수

배추살땐무도사

22.12.03

천재들의 GOAT, 폰 노이만 선생님께선 자신이 현대수학의 28% 정도를 안다고 밝히셨는데 횐님이 생각하시기에 지금의 수학계는 전체 수학의 약 몇 % 정도를 밝힌 것 같으신지요?

정수론민수 글쓴이

22.12.03

사실 폰 노이만이 정확히 어떤 생각으로 28을 부른지 모르겠어서 저도 답이 애매합니다. 그런데 노이만 이후로도 수학은 미친듯이 확장되고 있어서, 추측하기로는, 내가 현대 수학의 10% 이상을 안다라고 말할 수 있는 수학자는 없을 것 같습니다.

제르킨

22.12.03

수체(number field) K위에서의 타원곡선 E의 모델-베유 군(Mordell-Weil group) E(K)의 계수(rank)는, E의 하세-베유 L-함수(Hasse-Weil L-function) L(E,s)를 s=1를 중심으로 테일러 전개했을 때 처음으로 계수가 0이 아닌 항의 (s−1)의 차수와 같나요?

정수론민수 글쓴이

22.12.03

아 버츠와 스위너톤 다이어 추측이군요. 사실 제 전공분야가 타원곡선입니다. 그래서 여러번 들어서 알고 있지요. 당연한 대답이겠지만, 모릅니다. ㅎㅎ

제르킨

22.12.03

저급 농담에 반응해줘서 감사하다

@정수론민수

정수론민수 글쓴이

22.12.03

ㅎㅎㅎ 그래도 내 관심 분야가 답글에 나오면 어질어질하면서도 반가운 거시다~!

@제르킨

짭라오

22.12.03

수학관련 질문 받아본 것 중에 어떤 질문이 제일 화났나요?

정수론민수 글쓴이

22.12.03

BEST

우버 기사님이 제가 수학과라는 걸 알고 왜 7이 럭키 넘버냐고 물었을 때 가장 어이가 털렸습니다.

수학민수

22.12.03

저는 대학원 진학을 준비하고 있는 4학년 학부생입니다! 이번에 위상 곡면론이랑 미기 가우스 보네 정리를 배우면서 정수와는 전혀 관계가 없을 것 같던 곡면의 내재적 양들이 오일러 지표라는 정수값과 관계된다는 사실을 보고 참 놀랐었는데요, 비슷한 놀라움은 복소 해석과 정수론의 관계성, 그리고 정말 자명하다고 느껴지는 아르키메데스 성질이 실수의 완비성 없이는

수학민수

22.12.03

증명되지 않는다는 것에서 또한 느낄 수 있었습니다. 이처럼 정수의 구조가 수학의 별에 별 영역에서 겉보기에는 정말 뜬금없이 관계되는 이유가 뭐라고 생각하시나요?

사촌간볼빨기

22.12.03

선생님 갑자기 생기가 확 도시네요

@수학민수

수학민수

22.12.03

굶주린 학부생 풀벌레... 선배님의 식견이 궁금하잖슴~

@사촌간볼빨기

정수론민수 글쓴이

22.12.03

오일러 지표나 여타 다른 수학의 분야에서 정수의 구조가 사용되는 예시들을 보면 드는 생각으로는

1. 생각보다 수학의 많은 대상들이 (continuous해보이더라도) discrete한 invariant로 classify할 수 있다.

2. 정수는 단순히 실수의 부분집합만이 아니다. 많은 discrete한 대상들이 정수의 구조로서 이해될 여지가 있다.

인거 같습니다. 관련없어 보이는 두 분야가 사실 연결되어 있었다!라는 충격은 항상 즐거운 것 같습니다.

수학민수

22.12.03

답변 감사합니다! 열심히 공부해서 더많은 경이로움들을 체감해 보고 싶네요!

@정수론민수

정수론민수 글쓴이

22.12.03

저는 아무래도 세부 전공이 정해지고 나선 다른 분야들은 눈 둘 여유가 없었는데, 간간히 여타 분야에서 배운 재미있는 이야기나 정리들이 있으면 나눠주세요. ㅎㅎㅎ 학부 잘 마치시고 대학원 화이팅 하시길!

@수학민수

펄순이

22.12.03

보통 수학과는 학부만 졸업해서는 어느 쪽으로 취업하나요?

정수론민수 글쓴이

22.12.03

글쎄요, 저는 진짜 아무 생각 없이 바로 대학원으로 온 케이스라 잘 모르겠군요. 제 옛 동기들은 대개 대학원, 그게 아니라면 그냥 수학과 관련없는 일을 하고 있는 것 같습니다.

길잃은바이킹

22.12.03

수학으로 대학원에 가면 실제로 자신의 연구분야에 대해서 새로운 발견/발명을 꾸준히 해내나요?

정수론민수 글쓴이

22.12.03

해내야 합니다. 실제로 그 능력, 새로운 정리를 스스로 발견하고 증명해낼 수 있느냐, 학자로서의 활동을 할 수 있느냐 그 능력을 검증하는 것이 박사과정이지요. 그래서 박사는 박사 논문이 통과가 되어야 졸업이 가능합니다. 물론 그 속도는 개인마다 차이가 있지요. 1~2편 쓰고 졸업하는 박사도 있는가하면, 10편 넘게 쓰고 졸업하는 박사도 있습니다.

침회혜

22.12.03

수능 수학 풀면 100점 맞나요..?

정수론민수 글쓴이

22.12.03

풀어본 적은 없는데, 솔직히 타이머 맞춰놓고 같은 환경에서 풀라고 하면 만점나올 자신은 없습니다. ㅎㅎㅎㅎ

수학민수

22.12.03

말씀은 저렇게 하셔도 수학 공부하시는 분들이 수많은 어려운 정리, 개념들의 논리와 아이디어를 뜍배기를 불살라가며 개맞으면서 배우는 까닭에 수학적 능력이 길러진 상태라 길고 복잡한 논리적 추론도 숨 쉬듯이 하시는 분들이니 시간은 걸릴지언정 다 풀 수 있을 거에요 풀이도 논리적인 측면에서 흠결 없을 거구요 그르케 생각합니다

침린이

22.12.03

수학과는 석사 졸업이 없고 무조건 박사라던데 사실인가요?

정수론민수 글쓴이

22.12.03

그렇진 않습니다. 저도 사실 석사를 마치고 다른 곳에 박사를 들어온 케이스라서요. 유럽계는 모르겠지만, 미국은 확실히 수학이 석박 통합되는 추세긴 합니다. 물론 2년 하고, 충분히 학점을 듣고 시험을 통과했다면, 박사를 도중에 그만둬도 석사로 인정받는 경우도 왕왕 있습니다.

보리건빵6

22.12.04

실험 같은 것에 노동력이 적게 들어가는 분야 교수님들은 대개 석박통합/박사과정생을 선호합니다. 석사학위 받는 시점에서 교수님이 흥미를 느끼는 수준의 연구를 했을 가능성이 그렇게 높지 않거든요. 통합과정이면 길게 보고 갈 수 있고, 박사를 배출하는 것은 나름 학술적 업적으로 취급을 잘 해주는데 석사는 별로 그런 거 없습니다. 그리고 기초자연과학 분야 전통 있는 학술지들 논문 심사 1년 넘게 걸리는 경우가 허다합니다. (논문 투고-게재/리젝 사이의 전체 기간)이 기간 동안 리뷰어와 계속 일종의 토론을 하는데, 내용검토하고 수정/근거 보충같은 거를 한 번 보내는데 2달쯤 끌 수도 있거든요. 그런데 그게 여러 번 왔다갔다할 수도 있고요. 석사는 일정이 너무 빡빡하죠..? 박사졸업하고 포닥 가면 대부분 (박사과정)지도교수님과 지난 연구 마무리 하면서 새로운 일 합니다.

박사과정생은 5년차에 1저자 논문 아직 게재된 건 없지만 투고 몇 개 해놨다면 아주 좋은 상황일 수도 있습니다. 템포 차이가 엄청나죠

아차차침원박

22.12.03

저가요 원래 뼈문과 수학싫어맨이었는데요 궤도님 방송을 계기로 과학에 관심이 생겼거든요 근데 역시 수학적 지식이 없으면 늘 비유에만 멤돌게 되더라고요? 그래서 그냥 취미(?!)삼아 수학을 공부해보면 어떨까?? 라는 생각을 하게 됐는데 또 수학에 대한 본능적 공포가 남아있잖슴,, 그래서 말인데 횐님은 어쩌다 수학을 좋아하게 됐는지 수학의 매력이 뭔지 궁금해잉

수학민수

22.12.03

제가 받은 질문은 아니지만! 그래도 숟가락 얹어보자면, 저는 수학이 다른 어떤 분야보다 비교적 확실한 진리를 담보해주어서 좋습니다.

우리가 맞다고 생각하는 많은 것들의 근거나 그것이 이끌어져 나온 추론들을 살펴보면 참임을 논증하지 않고 사용한 근거들이 자명하지 않거나, 추론이 근거가 참이면 결론이 무조건 참인 형식이 아니라 매우 불만족스러웠는데요, 수학은 자명한 공리(논란의 여지가 없는 건 아님)와 전제의 진리성을 보존해 주는 연역 추론에만 의존해서 전개됩니다. 이런점이 사람 맘을 편안하게 해주는 것 같아요. 뭔가 맞는지 틀린지 조금이라도 애매하면 불안하잖아요 ㅠㅠ

수학민수

22.12.03

또, 수학은 인간의 직관이 생각보다 엄청나다는 걸 느끼게 해줍니다. 한마디로 인류뽕이요. 닝겐... 힘을 숨기고 있었다니... 요런 느낌으로다가

예를 들어 우리가 곡면이라고 부르는 대상을 수학적으로 정의할 때, 직관적으로 이 정도는 만족시켜야 할 것 같지? 곡면은 이런 것 같지 그치? 정도로 정의해 놓고 그 정의로부터 얻어지는 정리들을 쭉 살펴 보면, 우리가 곡면에 대해 어렴풋이 그럴 것 같다고 추측했던 것들이 정리로 우수수 쏟아집니다. 전에는 몰랐던 새로운 관계를 발견하기도 하고요 이런 부분도 수학이 재밌게 느껴지는 이유인 것 같아요

@수학민수

정수론민수 글쓴이

22.12.03

잠시만요, 꽤 시간이 드는 답변일 거 같아서, 출근하고 답할게요!

아차차침원박

22.12.03

오 횐님의 첫 번째 댓글은 예상했던 내용인데 두 번째 댓글은 생각지 못한 이야기라 엄청 흥미롭네요!

저는 반대로 정답이 없는 것들을 좋아했던 사람이라 학생 때부터 그냥 나랑은 안 맞는 학문이다~ 하고 포기했었거든요. 그래서 수학은 정답이 딱! 있어서 좋다는 말이 늘 와닿지 않았어요. (물론 지금은 그와 별개로 관심이 뿜뿜 생긴 상태지만..)

근데 직관과 수학에 대한 얘기는 새로워서 재밌어요. ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 그러고보면 우리가 직관적으로, 경험적으로 그냥 그렇잖아? 라고 느끼는 것들이 수학적으로 증명되고 그 메커니즘을 또 인류가 밝혀낸다는 게 엄청 대단한 거네요. 왜 그동안은 전혀 신기하지 않았을까요? 횐님 댓글 너무 신선해잉.

@수학민수

아차차침원박

22.12.03

헉 제가 너무 큰 질문을..!? 횐님 상냥,, 천천히 편할 때 알려주세요

@정수론민수

정수론민수 글쓴이

22.12.04

저도 수학민수님과 비슷하게, 귀납법에 의존하는 과학과 달리 연역에 의존한다는 점이 매력이었던 것 같습니다. 여러 예제와 실험을 기반해 자연을 서술하는 더 나은 법칙을 찾기보단, 참으로 인정한 명제들 사이에서 전혀 예상치도 못한 새로운 명제를 도출해낸다는 사실이 매력으로 다가왔습니다. 직관에 관해서는 저는 조금 다른 입장을 갖고 있는데요. 인간의 직관이 꽤 좋은 답으로 인도하긴 하나, 또한 동시에 완전히 틀린 생각으로 인도하는 경우도 종종 봐왔거든요. '이건 참이 아닐까?' 싶었는데 맞았던 경우도 있고, 반대로 '이건 당연히 참이겠거니' 했는데 아닌 경우도 많이 봐왔습니다. 그래서 더욱 재밌는 것 같아요. 마치 수학이라는 것이 인간을 상대로 퀴즈 게임을 하고 있다는 듯한 인상을 받아서. 이게 맞게 아니~~~~~게? 그 답이 맞아도 놀랍고, 틀려도 놀랍죠. 덧붙여 증명할 수 있다면 인간의 능력에 경이를, 증명할 수 없다면 수학의 심오함에 감탄을 하게 됩니다. 모르면 모르는 대로 겸손함을, 알면 아는 대로 신비함을 느낀다는 점에서 수학이 재미로 다가온 것 같습니다. 이상 교장선생님의 훈화말씀을 마칩니다.

@아차차침원박

야크트판터

22.12.04

수학이 재밌어요? 왜요?

정수론민수 글쓴이

22.12.04

새로운 수학적 사실을 발견한다는 점이 재미있어요. 물론 그 과정이 때론 지난하고 험준하지만. 그래도 그 머리싸맴 끝에 인간의 지식체계에 조금이나마 보탤 수 있단 것이 참으로 감사하고 보람차고 즐거운 일이죠.

궤소리방정식

22.12.04

안녕하세요 이산수학 배우고있는 1학년 컴공생입니다. 정수론 단원에서 최대공약수는 정리에 밥먹듯이 나왔는데 최소공배수는 꼴랑 한두번 등장하고 끝이더군요. 약수라는 개념이 배수보다 더 근본있어서인가요?? 최대공약수랑 최소공배수랑 되게 비슷한 개념인것 같은데 왜 약수가 더 중요하게 다뤄지는지, 어떤 깊은 의미가 있는지 정수론민수님께 물어봅니다.

정수론민수 글쓴이

22.12.04

이것은 공부하는 사람이 어느정도 수학을 알고 있는가에 따라 다양하게 설명할 수 있을 것 같습니다.

1. 둘 중 더 중요하고 근본적인 개념은 없습니다. 두 수의 최대공약수를 알면 최소공배수를 알 수 있기 때문입니다. a와 b의 최대공약수가 c라면, 최소공배수는 ab/c가 됩니다.

2. 아무래도 약수라는 개념은 소수와는 불가분한 개념이기 때문입니다. 각 수의 소인수분해를 알면 그 수의 최대공약수를 쉽게 파악할 수 있지요. 수학자들이 소수에 관심을 많이 두는 만큼 약수에 상대적으로 더 집중이 되는 것 같습니다.

3. 사실 공약수와 공배수는 두 수에서만 정의할 수 있는 건 아닙니다. 두 함수의 공약수/공배수도 정의할 수 있습니다. 예컨대 f(x) = (x-1)(x+1) 와 g(x) = (x-1)^2이라는 두 함수의 최대공약수는 (x-1)입니다. (이 경우 대/소의 구분은 함수의 차수로 결정합니다. 즉 1보단 (x-1)이 더 '큰' 개념이지요) 두 함수의 최대공약수를 이용해 두 함수가 모두 0이 되는 x값을 찾아낼 수 있습니다. 반면 최소공배수는 두 함수 중 하나만이라도 0이 되는 x값을 알려주겠죠. 후자보다는 전자가 조금 더 의미있는 생각을 유도해내는데 적절합니다.

4. 두 수의 최대공약수는, 어쨌든 그보다 더 작은 자연수입니다. 10과 15의 최대공약수 5는 10과 15보다 작지요. 하지만 수학에 추상대수학이라는 분야로 넘어가면, 구조라는 개념에 대해 공부하게 되는데, 이 때 각 숫자별로 구조를 정의할 수 있습니다. 이 경우는, 반대로, 숫자가 작을수록 더 큰 구조를 갖게 됩니다. 즉 5를 통해 '만들어지는' 구조가, 10과 15를 통해 만들어지는 구조를 포함하고 있는 형태를 띕니다. 전체 구조를 이해하는데에는 아무래도 상대적으로 더 큰 구조를 사용하는 것이 용이하기 때문에 공약수에 더 초점을 맞추지 않나 싶습니다.

그럼 이만, 아디다스.

궤소리방정식

22.12.04

헉 이렇게 정성스럽게 써주셔서 감사합니다! 둘다 같은 정보를 전달하지만 공약수로 생각하는게 도움이 좀더 되는군요. 추상대수학... 교수님이 유한체라는게 컴공에서 되게 중요하다 그러셨는데 내년에 들어볼까요.

@정수론민수

정수론민수 글쓴이

22.12.04

오홍.. 유한체가 컴공에서 사용된다니 신기하군요. 약간 말을 덧붙이면, 4번에서 각 자연수별로 그것에 해당하는 구조를 만들 수 있다고 했죠. 모든 '기본 유한체'는 자연수 중에서 소수가 만들어내는 구조로 표현할 수 있습니다. 아무쪼록 공부 화이팅하시고, 질문이 있으시다면 언제나 환영입니다.

@궤소리방정식

궤소리방정식

22.12.04

@정수론민수

구쭈괌

22.12.04

‘이것은 공부하는 사람 어쩌구~’ 도입부가 파인만 선생님 친절버전 같잖슴~!~(극찬)

@정수론민수

정수론민수 글쓴이

22.12.04

아 저도 그 영상 봤어요 ㅎㅎ 극찬해줘서 감사하잖슴~~!!

@구쭈괌

51구역

22.12.04

기저벡터가 변한다는것이 좌표공간이 회전한다는 말과 같죠?

정수론민수 글쓴이

22.12.04

회전 말고도 다른 가능성도 있습니다. 예컨대 기저벡터가 , 인데, , 이 되었다면, 이 경우는 좌표공간을 확장/수축한 셈이 됩니다. 반면 , 이 되었다면 (x축 기준으로) 좌표공간을 반전시킨 셈이 됩니다. 기저벡터를 다른 것으로 사용함으로서 회전말고도 다양한 공간변환이 가능하지요.

51구역

22.12.04

어쩐지 일반상대론에서 자연기저벡터를 미분하더라. 시공간의 변화를 나타내기위해서는 기저벡터를 변화 시킬 수 밖에 없었네

@정수론민수

정수론민수 글쓴이

22.12.04

그렇죠. 공간의 확장, 이동, 전환 등을 모두 이용하려면 단순히 회전 말고도 더 자유로운 기저벡터의 전환이 필요하지요. 저는 선형대수쪽은 기본적인 수준밖에 모르지만, 상대성이론에서 다루는 시공간 팽창에서는 아마 일반선형군 GL(n)을 이용하지 않을까 싶습니다.

@51구역

dlwlrma

22.12.04

가장 좋아하는 숫자가 뭔가요?

정수론민수 글쓴이

22.12.04

17이랑 37 좋아해요. 왠지 소수가 마음이 끌립니다.

침헤헤헷

22.12.04

1+1은?

정수론민수 글쓴이

22.12.04

귀여운 침덩이

왕십리역

22.12.04

최근에 대학원 경제학 전공으로 면접을 보고 왔는데 교수님께서 대학원에서는 해석학을 무조건 알고 있는게 좋으니 만약에 붙으면 미리 공부를 하고 오라고 하시더라구요

이번에 합격하면 3월에 입학이고 대학원 발표는 계절 수강신청 이후라 학교에서 졸업 전에 관련 수업을 들을 수 없는데 해석학 독학도 가능할까요...? 아니라면 다른 방법이 있을까요ㅠㅠ

정수론민수 글쓴이

22.12.04

독학하기 쉬운 학문이 어딨겠느냐만 해석학은 특히 어렵습니다. 워낙에 복잡한 정의랑 테크닉이 많이 나와서, 초반에 가이드를 잘 받아야 이해가 잘 되거든요. 도움을 구할 수 있는 사람을 주변에 찾기 어렵다면, 유튜브에 해석학 강의를 보면서 공부하는 편이 아무래도 도움이 될 듯 싶습니다.

vzsyu5

22.12.04

안녕하세요 지나가던 경제학 대학원생입니다. 사실 해석학을 알고 있으면 도움이 되는 것은 사실입니다. 아마 미시경제학은 무조건 수강하셔야할텐데 그 때 해석학 배경이 도움될 것 같습니다. 그러나 개인적으로 세부 전공에 따라서 또 해석학이 도움이 되는 분야도 있고 크게 쓰이지 않는 분야도 있기 때문에 깊게까지 공부할 필요는 없을 것 같습니다. 유튜브나 뭐 온라인 해석학 강의 가볍게 한번 들어보시고 가면 좋을 듯 싶습니다.

왕십리역

22.12.04

넵넵!! 합격한다면 해석학 공부할 생각에 막막했는데 유튜브로 조금이라도 보고 가야겠네요ㅠ 감사합니다!!

@정수론민수

왕십리역

22.12.04

앗 직접 현장에 계신 분이시군요ㅠㅠㅠ 저는 면접때 미시경제 쪽으로 더 공부하고싶다고 해서 아마 그렇게 말씀하신게 아닐까 싶은데 또 면접때 들은 것처럼 모든 내용을 다 꿰고 있어야하는건 아닌가보네요 조언 감사드립니다!!!

@vzsyu5

침착맨이좋은페페

22.12.04

곧 기말인데 수학… 망한 거 같아요

침착맨이좋은페페

22.12.04

통계를 배우고 있는데 표본분포 부분이 전체적으로 이해가 안 돼서 ㅠㅠ 간단한 성질이나 추정할 수 있는 방법이라도 알려주실 수 있나요?

정수론민수 글쓴이

22.12.04

저도 통계 배운지 10년 넘게 되어서 잘 기억이 가물가물한데...

표본 분포는 n개의 샘플이 있을 때 이것들의 분포를 말하죠? 간단한 예제로는 키의 분포나, IQ의 분포, 수능 점수의 분포 등이 있겠습니다.

일반적으로 샘플이 아주아주아주 많다면, 그것들의 분포는 정규분포의 형태를 띕니다. 평균값이 아무래도 가장 빈번하게 나올테니, 그 지점이 상위 50% 지점에 해당하지요. 그리고 얼마나 좌우로 넓게 퍼져있는가는 분산 Var(혹은 표준편차 σ)이 알려줍니다. 하지만 대개는 그 정도로 샘플이 많지 않아서 완벽한 정규분포의 형태를 띄긴 어렵습니다. 샘플 수가 많으면 많을수록 정규분포로 수렴하는 셈이지요. 일단 제가 기억하는 건 이정도..

@침착맨이좋은페페

침착맨이좋은페페

22.12.04

감사합니당

@정수론민수

뿌키먼

22.12.04

1. 오일러 공식에서 정말 아름다움을 느끼시나요?? 저는 수학을 잘 몰라서 모르겠어요

2. 수를 규정하는건 다른 수들 간의 차이에 의해서인지 아니면 그냥 수는 절대적으로 정해져 있는 것인지 궁금해요 세상은 수로 이루어져 있다는 말도 있잖아요

정수론민수 글쓴이

22.12.04

1. 기가막히고 절묘하다라는 생각은 들죠. 허수 i, 무리수 π와 e, 그리고 -1과 0 사이의 절묘한 조합. 그런데 그 증명을 보면 아무렴 마땅히 그래야지 싶어요.

2. 원리적으로는 수는 엄밀한 방식으로 정의해요. 0을 공집합, 1을 공집합의 부분집합의 집합, 이런식으로 정의합니다. 이처럼 정의하는 이유는, 수를 정의하는데 수를 필요로 하지 않기 위해서예요. (즉 3을 정의하기 위해 1과 2가 필요하지 않기 위해서). 즉 수라는 개념은 절대적으로 정의되어 있고, 자연을 설명하는데 그 개념을 빌려오는 것이지요. 저는 세상이 수로 이뤄져 있다는 말은 큰 비약인 것 같고, 세상을 묘사하는데 수가 적합한 도구다 라고 생각하는 정도예요.

뿌키먼

22.12.04

감사하다

@정수론민수

닉변만원

22.12.04

예체능 전공한 30대인데요 학생때 수학 좋아했는데 예체능 하고 살다보니 수학과 멀어지게 되었습니다. 재미로 수학을 다시 배워보고 싶은데 시작하기 좋은 초심자용 유튜브나 강의같은게 있을까요?

백수한량

22.12.04

도움이 될까 하여 추천해봅니당

유튜브에 '수학의 즐거움, Enjoying Math'라는 채널에서 다양한 강의/세미나들을 찾아볼 수 있더라구요

정수론민수 글쓴이

22.12.04

윗분이 추천해준 채널도 종종 보고 있습니다. 덧붙여 이상엽씨, 3blue1brown 한국채널도 추천합니다.

금자씨의대모험

22.12.04

우주가 수학적인 증명으로 11차원이라고 들었는데 어떻게 증명된건가요?

정수론민수 글쓴이

22.12.04

왜 11차원인지는 정확히 모릅니다. (대충 주워 듣기로는 4차원 민코프스키 공간에 해당하는 시공간 + 칼라비-야우 다양체의 6차원, 하지만 이 10차원으로 부족해서 1차원 추가, 뭐 이런 이야기를 들은 것 같군요.) 하지만 정확한 표현으로는 '우주의 현상을 서술하는데에는 11차원 공간을 사용하는 것이 적합하다'라는 의미인 것 같습니다. 마찬가지로 시공간은 4차원이라는 뜻도, 4번째 차원은 시간이다! 가 아니라, 시공간을 묘사하는데는 4차원 공간을 사용하는 것이 적합하다의 의미로서 이해하셔야 할 것 같습니다. 수학에서의 차원은 공간이니, 시간이니, 그런 개념이 아니고, 좌표를 표현하는데 필요한 숫자의 개수를 말합니다.

금자씨의대모험

22.12.05

'사용하는 것이 적합하다' 라는 표현으로 아주 이해가 쏙 되었습니다. 감사합니다 정수론민수님

@정수론민수

성이름

22.12.04

와 댓글 하나하나 다 읽어봤는데 엄청 흥미롭네요. 전 완전 문과인데요

1. 대입을 거치다보니 2^3=8 이나 12*12=144 같은 결론은 지금도 기억나는데요 혹시 우린 이런거까지 외워져있다... 요런거 있나요? (3.141592~이거 말고요 ㅋㅋ)

2. 통계학도 들어가면 깊나요?(질문의도 : 뭔가 도구? 테크닉? 분야라는 생각이 들어서요)

정수론민수 글쓴이

22.12.04

1. 딱히 어떤 값을 외운다거나 하진 않습니다. 하지만 자주 사용되는 개념이나 중요한 정리들은 좀 외워두고 있는 편이지요. 자주자주 언급되기 때문에. 아마 대부분의 정수론 학자들이 소수 정리나 리만 가설들은 머릿속에 집어넣고 살지 않나 싶어요.

2. 네, 굉장히 깊습니다. 저는 잘 알지 못하지만, 통계학에서도 꾸준히 연구결과들이 발표되는걸로 봐선 계속해서 새로운 도구가 만들어지고 사용되는 것 같습니다.

춘식김

22.12.04

저는 일반 예체능계 문과 직장인인데요 수학 문제 풀이가 재밋는데 수준에 맞게 풀 수 있는 문제집 같은 거 추천해주실 수 있을가요

정수론민수 글쓴이

22.12.04

아쉽게도 제가 문제집들은 잘 알지 못해서... 유튜브라면 수학의 즐거움, 이상엽, 3blue1brown 정도 추천해드릴 수 있을 것 같습니다.

빵야빵야

22.12.04

안녕하시렵니까?

저는 해외대학(공대) 3학년 입니다 다름이아니라 대학원을 가기로 마음먹었는데 한국 대학원생의 인식이 밈이라도 부정적이다 보니 대학원을 한국으로 가야할지 해외에 있을지 고민이 되더라구요

한국 대학원생에대한 실태가 궁금합니다

떡볶이좋아

22.12.04

앗 저도 해외 대학 다니는 공대 3학년 학생이에요!! 저도 대학원 생각중이라..궁금합니다!

Vari2ty331

22.12.04

나중에 한국에 들어올 생각이 있으시다고 해도 대학원은 외국에 계신게 훨씬 나을것이라고 생각됩니다.

한국쪽에 연줄을 만드시는것도 나쁘지는 않지만 경험쪽으로는 외국에 계신게 훨씬 많은걸 배울수 있게 되거든요.

오히려 대학원에서 알게되는 인맥이 훨씬 더 주요 인맥이 되는것 같아요.

저는 지금 한국에 있는 공대 대학원에 재학중이고 잠시 단기로 6개월동안 미국에 있는 다른 대학원으로 파견형식으로 나와있는데, 이렇게 하다보니깐 더욱 한국에서 공부할 필요가 없다고 생각이 됩니다.

너울가지

22.12.04

문과 대학원생이라 말씀드리기 조심스럽지만, 저는 해외에 계시는게 훨씬 이득이라고 생각합니다. 한국 대학원은 공부를 하고 싶어도 공부를 못해요. 학과 행정 그리고 프로젝트 관련 행정일을 대학원생들이 다 합니다. 이과면 프로젝트가 많으니 행정일이 그럼 훨씬 많겠지요. 아마 해외에 계셨다는 사유만으로, 학과에 모든 영어 관련한 일들을 떠맡으실지도 모릅니다 (번역, 논문작성, 해외학자 초빙 등등..) 저희 원우들끼리 자조적으로 공부를 하려면 유학을 가야한다고 자주 그러거든요. 때마침 해외에 계시니, 저라면 해외에 머무르겠습니다.

정수론민수 글쓴이

22.12.04

저는 대학원생이지만, 저도 한국에서 하고 있는게 아닌지라, 한국의 대학원의 실태에 대해서는 잘 알지 못합니다. ㅎㅎㅎ 위의 두분들의 답변이 도움이 되었길 바랍니다.

떡볶이좋아

22.12.04

귀한 답변 감사합니다!!

너울가지

22.12.05

네 정말 왠만하면 오지 마십시오. 해외에서 대학원 생활하시는게 기회도 더 많고 공부도 더 많이 할 수 있고 생활도 훨씬 좋을겁니다.

@떡볶이좋아

Vari2ty331

22.12.04